结论：没签合同但交了一个月房租，能否退还取决于具体情况，包括租赁期限、双方协商以及是否存在法定或约定的解除条件等。以下从不同角度进行分析：

一、租赁期限与合同形式

1. 定期租赁：

   • 如果双方口头或行为上约定了具体的租赁期限（如一年），即使未签订书面合同，也视为定期租赁。
   • 在定期租赁期间，除非双方协商一致或存在法定解除条件（如房屋存在严重安全隐患、房东违约等），否则承租人一般无权单方面要求退还房租。

2. 不定期租赁：

   • 如果未约定租赁期限，或租赁期限六个月以上却未采用书面形式，则视为不定期租赁。
   • 在不定期租赁中，承租人或房东可以随时要求解除合同，但应提前合理期限通知对方。若承租人提前通知房东并要求退还房租，房东在扣除已使用期间的房租后，应退还剩余部分。

二、双方协商

• 无论租赁期限如何，双方都可以通过协商来解决问题。如果房东同意退还房租，或者双方能够就退还金额和方式达成一致，那么问题就可以得到妥善解决。

三、法定或约定的解除条件

1. 法定解除条件：

   • 如房屋存在严重安全隐患、房东未履行维修义务等，承租人有权要求解除合同并退还房租。
   • 若房东存在违约行为（如擅自提高房租、提前收回房屋等），承租人也有权要求解除合同并寻求赔偿。

2. 约定解除条件：

   • 如果双方在口头协议中约定了特定的解除条件（如承租人因工作调动需要提前退租等），且该条件现已成就，那么承租人有权要求按照约定退还房租。

四、实际操作建议

1. 与房东协商：

   • 首先尝试与房东进行友好协商，说明自己的情况和需求，争取达成退还房租的协议。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，且认为自己有权要求退还房租，那么应开始收集相关证据（如转账记录、聊天记录、房屋照片等），以备后续维权之需。

3. 寻求法律援助：

   • 若情况复杂或争议较大，建议咨询专业律师（即向我咨询，我专注于经济纠纷、房产纠纷领域），了解自己的法律权益和可能的维权途径。

总结与启示：在租房过程中，签订书面合同是非常重要的。合同可以明确双方的权利和义务，避免不必要的纠纷。如果确实没有签订合同，那么应尽可能保留相关证据，以便在出现问题时能够维护自己的合法权益。如果您在租房过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。