根据您描述的情况，您有权要求用人单位进行赔偿，具体赔偿项目和计算方式如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作一个月未签合同，可主张从第二个月起至实际签订合同或离职之日的双倍工资差额（即额外支付1个月工资）。
   计算方式：以您实际工资为基数，扣除已发放部分，剩余部分即为赔偿金额。

2. 未缴纳社会保险的补缴或赔偿
   用人单位未依法缴纳社会保险的，您有权要求补缴（需向社保部门投诉，由单位承担滞纳金及补缴费用）。若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求单位赔偿实际损失。
   操作建议：先与单位协商补缴，协商不成可向当地社保局或劳动监察大队投诉。

3. 经济补偿金（若因此离职）
   若您以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条，单位需支付经济补偿金。
   计算方式：工作满1个月不满6个月的，补偿金为0.5个月工资（以离职前12个月平均工资为基数）。

4. 其他潜在权利

• 若单位存在拖欠工资、加班费等情形，可一并主张；
  
• 保留好工资条、考勤记录、工作证等证据，以证明劳动关系及工资标准。

行动建议：

1. 先与单位协商，要求签订合同、补缴社保并支付赔偿；
   
2. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（快速处理未缴社保问题）；
   
3. 申请劳动仲裁（需准备证据材料，主张双倍工资、经济补偿等）。
   

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