当您发现上班后没有与用人单位签订劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求用人单位进行相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位在以下两种情形下需向劳动者支付二倍工资作为赔偿：
自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同：
- 在此期间，除了正常支付您的工资外，用人单位还需额外支付同等金额的工资作为赔偿。例如，若您月工资为5000元，从入职第二个月起至满一年前的期间内，用人单位每月需支付您共计10000元（其中5000元为正常工资，5000元为赔偿金）。
自用工之日起满一年不签订书面劳动合同：
- 此时，视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。同时，用人单位需自用工满一个月的次日至满一年的前一日，按照上述规定支付二倍工资作为赔偿，并应立即补订书面劳动合同。
二、赔偿标准与计算示例
双倍工资差额：
- 赔偿标准为自用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，向您每月支付两倍的工资。
- 计算示例：若您于2023年1月1日入职，但直至2023年7月1日才签订劳动合同，则用人单位需支付从2023年2月1日至2023年6月30日的双倍工资差额，即5000元/月×5个月=25000元。
经济补偿金（如适用）：
- 若因未签订劳动合同导致劳动关系解除或终止，且符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如用人单位提出解除劳动合同并与您协商一致），用人单位还需支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、维权途径与注意事项
维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额及可能的经济补偿金。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并支付相应赔偿。
- 仲裁：您也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额及经济补偿金等。
- 诉讼：如对仲裁结果不满意，还可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
注意事项：
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，您申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请及时关注自己的权益状况，并在规定时效内提起仲裁申请。
- 证据收集：在主张赔偿时，您需提供充分证据证明与用人单位存在劳动关系。常见证据包括工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证或服务证等身份证明文件、招工招聘登记表或报名表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
四、法律建议
面对用人单位未签订劳动合同的情况，建议您首先尝试与用人单位协商解决。协商无果时，请及时保存好相关证据，并向劳动仲裁委员会提起仲裁申请或直接向人民法院提起诉讼，以依法维护自己的合法权益。在此过程中，您可寻求专业律师的帮助，以确保自己的诉求得到合理支持。
综上所述，用人单位未与您签订书面劳动合同将承担法律责任。您应充分了解相关法律规定，积极主张自己的权益，并通过合法途径维护自身利益。