结论：轻伤二级即使没有及时就医导致无法做伤情鉴定，仍然有可能追究刑事责任，但具体情况需结合证据和法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、伤情鉴定在刑事责任追究中的作用
伤情鉴定是确定被害人受伤程度的重要依据，对于判断犯罪行为的性质和量刑具有重要意义。在故意伤害案件中，轻伤二级是追究刑事责任的一个重要标准。然而，伤情鉴定并非追究刑事责任的唯一依据。
二、没有及时就医做伤情鉴定的情况
证据收集与补充：
- 即使没有及时的伤情鉴定，如果存在其他证据能够证明被害人受伤程度达到轻伤二级，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，仍然可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 例如，如果被害人在受伤后及时前往医院就诊，但因某种原因未能进行伤情鉴定，但医院记录了其受伤情况和治疗过程，这些记录可以作为证据使用。
法律推定与常识判断：
- 在某些情况下，即使没有直接的伤情鉴定，法院也可以根据常识和法律推定来判断被害人的受伤程度。
- 例如，如果被害人受伤后出现了明显的外伤症状，如骨折、出血等，且这些症状与轻伤二级的标准相符，法院可能会根据这些情况推定被害人的受伤程度。
犯罪嫌疑人的供述与辩解：
- 犯罪嫌疑人的供述和辩解也是案件审理中的重要证据。如果犯罪嫌疑人承认对被害人造成了伤害，并且其供述与被害人陈述、证人证言等证据相互印证，即使没有伤情鉴定，也可能追究其刑事责任。
三、可能面临的法律后果与建议
法律后果：
- 如果最终能够证明犯罪嫌疑人的行为构成故意伤害罪，且被害人受伤程度达到轻伤二级，犯罪嫌疑人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
建议：
- 及时收集证据：如果因某种原因未能及时进行伤情鉴定，应尽快收集其他相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明被害人的受伤程度。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和维权策略。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助你维护合法权益。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据，有助于案件的顺利审理和公正裁决。
在处理轻伤二级未及时就医做伤情鉴定的情况时，应综合考虑多种因素，包括证据收集、法律推定、犯罪嫌疑人的供述与辩解等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。