妈妈可以代理未成年孩子起诉教育机构，但需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定代理人的身份与权限
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定代理人。这意味着，在民事活动中，父母有权代表未成年子女进行法律行为，包括签订合同、提起诉讼等。因此，在孩子未成年且合同上签有孩子和爸爸名字的情况下，妈妈作为法定代理人之一，是有权代理孩子提起诉讼的。
二、代理起诉的具体操作
准备起诉材料：
- 起诉状：需明确列明原告（孩子）、被告（教育机构）的基本信息，诉讼请求（如要求解除合同、退还费用等），以及事实和理由。
- 证据材料：包括合同文本、付款凭证、与教育机构的沟通记录等，以证明合同的存在、履行情况以及争议焦点。
- 身份证明：提供孩子的出生证明、户口本等，以证明孩子的身份及与妈妈的关系。
提交起诉：
- 妈妈需携带上述材料，前往有管辖权的人民法院（通常是教育机构所在地或合同履行地的法院）提交起诉。
- 法院在审查材料后，会决定是否受理案件，并通知妈妈后续的诉讼程序。
三、特殊情况下的考虑
父母离婚或分居：
- 如果父母已经离婚或分居，且孩子的抚养权归妈妈所有，那么妈妈代理孩子起诉的权限通常不会受到影响。
- 但如果抚养权归爸爸所有，妈妈在代理起诉前可能需要获得爸爸的同意或授权，或者通过法院变更抚养权后才能代理。
其他法定代理人：
- 如果孩子的父母均无法行使代理权（如因疾病、失踪等原因），那么孩子的其他近亲属（如祖父母、外祖父母）或经法院指定的其他人员也可以作为法定代理人代理孩子起诉。
四、法律建议
- 在提起诉讼前，尽量与教育机构进行协商，看是否能够通过友好方式解决争议，避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，再考虑提起诉讼。在提起诉讼前，务必收集好相关证据材料，并咨询专业律师的意见，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。
- 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展情况，并根据法院的要求提供必要的补充材料或进行其他诉讼行为。
如果您在代理孩子起诉教育机构的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。