结论：对方不开发票还诬告你欠款的行为，在法律上是不合法的。下面我将从发票开具的法律规定、诬告欠款的法律责任以及应对策略三个角度为你详细分析。
发票开具的法律规定：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，如果对方与你之间存在交易关系，对方有义务向你开具发票。
- 如果对方拒绝开具发票，这违反了发票管理的法律规定，你可以向税务机关举报，税务机关会依法对对方进行处罚。
诬告欠款的法律责任：
- 诬告欠款，即对方在没有事实依据的情况下，声称你欠款未还，这可能构成诽谤或诬告陷害。如果对方的诬告行为给你造成了名誉损害或经济损失，你可以依法追究对方的法律责任。
- 具体来说，如果对方的诬告行为情节严重，可能构成诽谤罪或诬告陷害罪，你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。如果情节较轻，不构成犯罪，你也可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
应对策略：
- 收集证据：首先，你需要收集与交易相关的所有证据，包括合同、付款记录、聊天记录等，以证明你与对方之间的交易关系以及你已经履行了付款义务。
- 与对方沟通：在收集到足够证据后，你可以尝试与对方沟通，要求对方开具发票并澄清欠款事实。如果对方拒绝配合，你可以考虑采取法律手段。
- 向税务机关举报：如果对方仍然拒绝开具发票，你可以向当地税务机关举报对方的违法行为，税务机关会依法进行调查处理。
- 提起诉讼：如果对方诬告你欠款，给你造成了名誉损害或经济损失，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的诬告行为以及你因此遭受的损失。
额外建议：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，不要与对方发生不必要的冲突。同时，及时咨询专业律师（即我本人，阮芳律师，专注于离婚财产纠纷、合同纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。