虚构事实签订的协议，其效力需根据具体情况判断，可能为可撤销合同、无效合同，或在表见代理情况下有效。以下是对此问题的详细分析：
一般情况：可撤销合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。这意味着，如果一方在签订协议时虚构了事实，导致另一方在不知情的情况下签订了协议，那么受欺诈方有权请求撤销该协议。
- 法律后果：若协议被撤销，则自始没有法律约束力。双方应返还因协议取得的财产；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错方需赔偿对方损失；双方均有过错的，各自承担相应责任。
- 实例说明：例如，甲在出售房屋时隐瞒了房屋存在严重质量问题的事实，乙在不知情的情况下购买了该房屋。后来乙发现房屋质量问题，可以请求法院或仲裁机构撤销购房协议。
特殊情况：合同无效
- 法律依据：若虚构事实签订协议的行为损害了国家利益，或存在其他《民法典》规定的合同无效情形（如无民事行为能力人实施、虚假意思表示、违反法律强制性规定、违背公序良俗、恶意串通损害他人权益等），则该协议无效。相关法条包括《民法典》第一百四十四条至第一百五十四条。
- 实例说明：如甲通过虚构事实与乙签订协议，出售国家禁止流通的物品，此类协议因违法而无效。
表见代理下协议有效
- 法律依据：若相对人有理由相信行为人有代理权，且该虚构事实的行为构成表见代理，则代理行为有效，协议对被代理人发生效力。这一规定依据《民法典》第一百七十二条。
- 实例说明：例如，A公司解除与业务员甲的委托关系后未通知B公司，甲仍以A公司名义与B公司签订协议并虚构事实。由于B公司有合理理由相信甲有代理权，因此该协议对A公司有效。
总结与建议：
- 在签订协议时，务必确保所依据的事实真实无误，避免虚构事实或隐瞒真相，以免引发法律纠纷。
- 对于涉及代理权的协议，应谨慎核实代理人的身份和权限，确保代理行为合法有效。
- 如果发现协议签订过程中存在欺诈行为，应及时采取措施，如请求撤销协议或寻求法律救济。
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