事业单位不签无固定期限劳动合同是否合法，需分情况讨论：

1. 符合签订无固定期限劳动合同条件时，不签不合法

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 具体情形：如果劳动者在事业单位已经连续工作满十年，或者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且不存在劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等），那么当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，事业单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果事业单位不签，则构成违法。

2. 不符合签订无固定期限劳动合同条件时，不签合法

   • 具体情形：如果劳动者在事业单位的工作年限未满十年，或者虽然连续订立了二次固定期限劳动合同，但存在劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么事业单位有权选择不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而是继续订立固定期限劳动合同或者终止劳动合同。在这种情况下，事业单位不签无固定期限劳动合同是合法的。

法律建议：

• 对于劳动者：如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而事业单位拒绝签订，可以先与事业单位进行协商，明确自己的权益和诉求。如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于事业单位：在决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守劳动合同法的相关规定，确保自己的决策合法合规。同时，也应加强与劳动者的沟通，明确双方的权益和义务，避免不必要的劳动争议。

可能后果：

• 如果事业单位违法不签无固定期限劳动合同：根据劳动合同法的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。此外，劳动者还有权要求事业单位继续履行劳动合同或者赔偿损失。
• 如果事业单位合法不签无固定期限劳动合同：则双方应继续按照原劳动合同或者新订立的固定期限劳动合同履行各自的义务，不存在额外的法律后果。

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