行政机关未依法履行职责，可能会面临多种法律后果，这些后果可以从行政机关自身、行政相对人以及社会层面来进行分析：
行政机关自身的法律后果：
- 行政责任：行政机关若未依法履行职责，首先可能面临的是行政责任。这包括上级行政机关的责令改正、通报批评，甚至对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。例如，如果某行政机关在审批某项目时拖延不决，导致项目进度受阻，上级机关可能会对该机关进行通报批评，并对相关责任人员进行处分。
- 法律监督与追责：行政机关的行为还受到法律监督，如人大监督、司法监督等。若行政机关未依法履职，可能面临法律监督机关的质询、调查，甚至被提起诉讼。在极端情况下，如果行政机关的行为构成犯罪，相关责任人员还可能被追究刑事责任。
对行政相对人的法律后果：
- 损害赔偿：行政机关未依法履行职责，往往会给行政相对人造成损失。根据法律规定，行政相对人有权要求行政机关进行赔偿。这种赔偿可能是直接的物质损失，也可能是间接的经济损失，如因行政机关拖延审批导致的商机丧失等。
- 影响行政相对人的权益：行政机关未依法履职还可能直接影响行政相对人的合法权益。例如，如果行政机关未按时发放许可证或批准文件，可能导致行政相对人无法正常开展业务活动，进而影响其经济利益。
社会层面的法律后果：
- 影响政府公信力：行政机关是政府的重要组成部分，其依法履职情况直接影响政府的公信力。如果行政机关频繁出现未依法履职的情况，将严重损害政府在公众心目中的形象，降低政府的公信力。
- 破坏法治环境：行政机关作为执法者，其依法履职是维护法治环境的重要一环。如果行政机关自身都不遵守法律，将严重破坏法治环境，影响社会的稳定和和谐。
具体案例与法律解释：
- 案例一：某行政机关在审批某建设项目时，未按照法定程序进行审查，导致项目存在安全隐患。后该项目发生事故，造成人员伤亡和财产损失。在此情况下，该行政机关不仅可能面临上级机关的处分，还可能被追究法律责任，包括赔偿受害者的损失。
- 法律解释：根据《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规，行政机关在审批行政许可事项时，必须严格按照法定程序进行审查。如果行政机关未依法履职，导致行政相对人或第三方遭受损失的，应当承担相应的法律责任。
建议与措施：
- 加强内部监督：行政机关应建立健全内部监督机制，加强对工作人员的培训和管理，确保依法履职。
- 完善外部监督：加强人大监督、司法监督等外部监督力度，对行政机关的履职情况进行定期检查和评估。
- 提高法律意识：行政机关工作人员应增强法律意识，严格遵守法律法规，确保依法行政。
如果行政机关未依法履行职责，将可能面临多方面的法律后果。因此，行政机关应严格遵守法律法规，确保依法履职，以维护政府公信力、保障行政相对人的合法权益以及维护社会的法治环境。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。