行政机关滥用职权的法律后果是，根据情节轻重，可能处三年以下有期徒刑或者拘役，情节特别严重的，可能处三年以上七年以下有期徒刑。具体分析如下：

一. 行政机关滥用职权的定义与后果

1. 定义：行政机关滥用职权，通常指的是国家机关工作人员在行使职权过程中，超越职权范围、违反法定程序或者出于不正当目的，从而损害公共财产、国家和人民利益的行为。
2. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。若国家机关工作人员徇私舞弊，犯前款罪的，还将面临更严厉的处罚。

二. 实际案例理解

• 例如，某行政机关负责人在审批项目时，明知该项目存在严重环境污染风险，但仍滥用职权予以批准，导致周边环境遭受严重破坏，国家和人民利益受损。该负责人因此被依法追究刑事责任，面临相应的刑罚。

综上所述，行政机关滥用职权是一种严重的违法行为，不仅损害了国家和人民的利益，也破坏了社会的公平正义。因此，必须依法对滥用职权的行为进行严厉打击，以维护社会的和谐稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。