结论：派出所内监控录像在案件未结束时已被销毁，民警是否需要承担责任，需根据具体情况判断，包括销毁行为是否违反法定程序、是否造成严重后果等。以下从不同角度进行详细分析：
一、法定程序与职责要求
监控录像的保存期限：
- 根据相关法律法规及公安机关内部规定，监控录像作为重要的证据材料，通常需要在案件办理期间妥善保存，直至案件终结或达到法定保存期限。
- 若民警在案件未结束时擅自销毁监控录像，可能违反了关于证据保存的法定程序。
民警的职责：
- 民警有义务保护案件相关证据，确保案件的公正、公平处理。
- 销毁监控录像可能构成对职责的违反，尤其是当销毁行为导致关键证据灭失，影响案件处理时。
二、责任承担的条件
主观过错：
- 民警是否故意或过失销毁监控录像是判断其是否承担责任的关键。
- 若民警因疏忽大意或故意为之而销毁录像，且该行为与案件处理结果有直接关联，则可能需承担相应责任。
后果严重性：
- 销毁监控录像是否导致案件处理受阻、当事人权益受损等严重后果，也是判断责任的重要依据。
- 若销毁行为未造成明显后果，或后果轻微，则民警的责任可能相对较轻。
三、可能承担的责任类型
行政责任：
- 若民警的行为违反了公安机关的内部规定或行政法规，可能面临行政处分，如警告、记过、降级等。
刑事责任：
- 在极端情况下，若民警的行为构成犯罪（如故意销毁证据罪），则可能面临刑事追究。
- 但需注意，构成犯罪需满足严格的犯罪构成要件，包括主观故意、客观行为及严重后果等。
民事责任：
- 若民警的销毁行为导致当事人权益受损，当事人有权要求民警或其所在单位承担民事赔偿责任。
- 但需通过民事诉讼程序进行，且需证明损害事实与民警行为之间的因果关系。
四、建议与措施
立即报告与补救：
- 若发现监控录像被销毁，民警应立即向上级报告，并尝试通过其他途径（如备份、证人证言等）补救证据。
内部调查与处理：
- 公安机关应启动内部调查程序，查明销毁原因、责任人员及后果，并依法依规进行处理。
当事人权益保护：
- 若当事人因监控录像销毁而权益受损，公安机关应积极采取措施保护其合法权益，如提供法律援助、协助收集其他证据等。
进一步思考：在实际操作中，监控录像的销毁可能涉及多个环节和人员，因此，在判断民警是否承担责任时，需综合考虑整个事件的背景、过程及后果。若您对此类问题有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。