结论前置：儿子是否需要承担父亲欠债过世后的还债责任，主要取决于他是否继承了父亲的遗产以及债务的性质。若儿子放弃继承父亲的任何遗产，且债务非家庭共同债务或非法债务，则儿子无需承担还债责任。

详细分析：

1. 放弃继承遗产的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，如果儿子明确表示放弃继承父亲的遗产，并且这一表示是在遗产处理前作出的（通常建议以书面形式作出，以避免后续纠纷），那么他对父亲的债务不负清偿责任。

2. 债务性质的影响：

   • 非法债务：如果父亲的债务是非法债务，如赌债、毒债等，儿子无需承担偿还责任，无论是否继承了遗产。因为非法债务不受法律保护，债权人无法通过法律途径要求继承人偿还。
   • 家庭共同债务：如果债务是家庭共同债务，即用于家庭共同生活或经营等，儿子作为家庭成员可能需要承担偿还责任，而不仅限于继承遗产的范围。但在此案例中，由于儿子已明确放弃继承遗产，且未提及债务为家庭共同债务，因此这一情况不适用。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 书面放弃继承声明：为了确保儿子放弃继承的意愿得到法律认可，建议儿子出具书面放弃继承声明，并由公证处进行公证。这样可以有效避免后续因继承问题产生的纠纷。
   • 债务清偿顺序：如果父亲留有遗产，且存在多个债权人，遗产应按照法定顺序进行清偿。通常，先清偿被继承人的税款和债务，剩余部分再分配给继承人。但在此案例中，由于儿子已放弃继承，因此无需参与遗产分配和债务清偿。

综合建议：

• 儿子已明确表示放弃继承父亲的任何遗产，根据法律规定，他无需承担父亲的债务清偿责任。
• 如果债权人试图通过法律途径要求儿子偿还债务，儿子可以提供书面放弃继承声明作为证据，以维护自己的合法权益。
• 在处理此类问题时，建议儿子保持冷静，不要因债权人的催讨而慌乱。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律建议。