结论前置：面对离婚十几年后男方突然起诉要求支付十几年抚养费的情况，您不必过于惊慌，可以从以下几个方面来应对和处理。
一、法律背景与规定
首先，我们需要明确的是，抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。然而，这并不意味着男方可以无限制地追溯过去的抚养费。
二、诉讼时效问题
一般诉讼时效：在民事法律关系中，通常存在诉讼时效的限制。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果男方在离婚后十几年才提起诉讼，那么对于超过诉讼时效的部分，法院可能不会支持。
特殊情况：但是，如果男方能够证明在过去的十几年中，他一直在积极主张抚养费，或者存在其他导致诉讼时效中断、中止的法定事由，那么诉讼时效可能会重新计算或延长。
三、实际支付情况与证据收集
实际支付情况：如果您在离婚后已经实际支付了部分或全部抚养费，那么您需要收集相关证据来证明这一点。这些证据可以包括转账记录、收条、证人证言等。
未支付的原因：如果您确实未支付抚养费，但存在合理的原因（如经济困难、男方未履行探视义务等），您也可以在法庭上提出这些抗辩理由。
四、应对策略与建议
积极应诉：面对男方的起诉，您应该积极应诉，不要逃避或忽视。您可以委托律师来代理您的案件，律师会帮助您分析案情、收集证据、制定应诉策略。
协商和解：在诉讼过程中，您也可以尝试与男方进行协商和解。通过协商，双方可以达成一个对双方都有利的抚养费支付方案，从而避免进一步的法律纠纷。
关注子女利益：无论诉讼结果如何，我们都应该始终关注子女的利益。抚养费的主要目的是为了保障子女的成长和生活需求。因此，在处理抚养费纠纷时，我们应该以子女的利益为出发点和落脚点。
五、可能的法律后果
如果法院支持男方的诉求：那么您可能需要支付过去十几年中未支付的抚养费。但是，法院也会考虑您的实际支付能力、子女的实际需求以及男方的过错程度等因素来合理确定抚养费的数额和支付方式。
如果法院不支持男方的诉求：那么您就不需要支付过去十几年中未支付的抚养费。但是，这并不意味着您可以完全免除对子女的抚养义务。未来，您仍然需要根据子女的实际需求和您的实际支付能力来支付抚养费。
最后，面对这种情况，我建议您保持冷静和理性，积极寻求法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。我会尽我所能为您提供专业、全面、准确的法律建议。