结论：离婚十多年后，对方依据口头协议不要抚养费现在想起诉要求支付抚养费，能否得到支持需分情况讨论，关键在于口头协议的效力认定以及是否存在法定变更抚养费支付义务的情形。以下为你详细分析：
口头协议的效力认定
- 若口头协议被认定有效
- 在离婚时，双方达成口头协议不要抚养费，如果能够提供充分的证据证明该口头协议的存在以及双方的真实意思表示，比如当时有见证人在场且见证人愿意出庭作证，或者有相关的聊天记录、录音等能佐证双方确实约定了不要抚养费，那么该口头协议在法律上是有效的。
- 在这种情况下，对方想起诉要求支付抚养费，法院一般不会支持。因为根据诚实信用原则，双方已经就抚养费问题达成了协议，并且已经实际履行了十多年，对方现在反悔要求支付，违背了诚实信用原则。
- 若口头协议被认定无效或存在瑕疵
- 由于口头协议本身存在难以举证的问题，如果无法提供足够的证据证明口头协议的存在和具体内容，那么在法律上就很难认定该口头协议的效力。
- 此时，对方作为孩子的法定监护人，有权根据法律规定要求你支付抚养费。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
存在法定变更抚养费支付义务的情形
即使口头协议被认定有效，但如果出现法定变更抚养费支付义务的情形，对方要求支付抚养费的请求也可能得到法院支持。这些情形包括：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平
- 随着时间的推移，物价上涨、生活成本增加等因素，可能导致原定的抚养费数额已经无法满足孩子的基本生活需求。例如，十多年前约定的每月 200 元抚养费，在当时可能足够孩子的生活开销，但现在可能连孩子的伙食费都不够。
- 在这种情况下，对方可以以原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平为由，向法院起诉要求增加抚养费。法院会根据当地的实际生活水平、孩子的实际需求以及你的经济能力等因素，综合考虑是否增加抚养费以及增加的数额。
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额
- 如果孩子因患病需要长期治疗，或者需要接受特殊的教育（如私立学校、兴趣班等），导致实际需要的费用超过了原定抚养费数额，对方也可以要求增加抚养费。
- 例如，孩子患了重大疾病，需要高额的医疗费用，而原定的抚养费远远无法承担这些费用，此时对方起诉要求增加抚养费，法院一般会予以支持。
- 有其他正当理由应当增加
- 除了上述两种情形外，如果存在其他正当理由，如你经济状况明显改善，而对方经济困难等，对方也可以要求增加抚养费。
- 例如，你在这十多年里事业有成，收入大幅增加，而对方因为失业、生病等原因导致经济困难，无法独自承担孩子的抚养费用，此时对方起诉要求增加抚养费，法院会根据具体情况进行判决。
应对建议
- 收集证据
- 尽快收集能够证明口头协议存在的证据，如寻找当时的见证人，让他们出具书面证言或者出庭作证；整理相关的聊天记录、录音等资料，以证明双方确实约定了不要抚养费。
- 同时，也要收集自己在这十多年里为孩子付出其他费用的证据，如为孩子购买衣物、学习用品的发票，带孩子看病的医疗费用单据等，以证明自己虽然没有支付抚养费，但也在以其他方式履行抚养义务。
- 积极应诉
- 如果对方已经起诉，要及时委托律师或者自行向法院提交答辩状和相关证据，阐述自己的观点和理由，维护自己的合法权益。
- 在庭审过程中，要如实陈述事实，积极配合法院的审理工作，遵守法庭纪律。
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