关于您提出的“精神中心开具的抑郁症的病假单是请假当天交给单位吗”这一问题，这实际上涉及到病假申请的具体流程以及单位的相关规定。

首先，病假流程通常是单位自主用工管理的一部分，具体需要提交哪些材料，往往会在单位的规章制度中明确规定。一般来说，为了证明病假的真实性，单位可能会要求员工提交一系列的材料，这通常被称为“病假四件套”，即病假单（原件）、挂号单（原件）、病历卡以及药单或检查报告。这些材料有助于单位核实员工的病情以及病假的合理性。

针对您的情况，精神中心开具的抑郁症病假单，作为病假证明的一部分，其提交时间应遵循单位的具体规定。有些单位可能要求员工在请假当天或请假前提交病假单，以便及时安排工作；而有些单位则可能允许员工在请假后的一定时间内补交。因此，最准确的做法是查阅您所在单位的相关规章制度，或者咨询单位的人事部门，以了解具体的提交时间和要求。

另外，关于病假单的隐私保护问题，您完全有权保护自己的个人隐私。根据《中华人民共和国民法典》和《个人信息保护法》的相关规定，自然人的个人信息，特别是医疗健康等敏感信息，受到法律的保护。单位在要求员工提交病假相关材料时，也应遵守相关法律法规，不得侵犯员工的隐私权。

最后，如果单位对您的病假申请或病假单的提交有不合理的要求，或者您认为单位的行为侵犯了您的隐私权，您有权通过合法途径维护自己的权益，比如申请劳动仲裁等。

综上所述，关于病假单的提交时间，建议您首先查阅单位的相关规章制度或咨询人事部门；同时，也要注意保护自己的个人隐私权。希望这些解答能对您有所帮助。