结论：对于盗窃价值3000元财物的案件，检察院在特定情况下确实可以作出不起诉决定，但这并非绝对，而是需要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及案件的具体情况来综合判断。
一、法定不起诉的情形
情节显著轻微、危害不大：
- 如果盗窃行为虽然涉及3000元财物，但情节显著轻微，比如是因为生活极度困难而临时起意盗窃少量食物，且事后主动归还或赔偿，未造成其他严重后果，那么这种行为可能被视为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪。
- 在这种情况下，需要提供相关证据，如生活困难证明、被盗物品价值评估、归还或赔偿凭证以及被害人谅解书等，以支持不起诉的申请。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》的规定，盗窃罪的追诉时效依据可能判处的刑罚确定。如果盗窃行为发生后已经超过了相应的追诉时效期限，且没有中断、延长等情形，那么检察院将不再追诉。
- 需要提供证明犯罪时间的证据，如监控录像、证人证言等，以确保盗窃行为已超过追诉时效。
经特赦令免除刑罚：
- 如果国家发布了特赦令，且盗窃犯罪嫌疑人符合特赦条件，那么检察院将依法作出不起诉决定。
- 在这种情况下，需要及时向检察院提供特赦令文件及相关证明材料。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 如果在检察院审查起诉阶段，犯罪嫌疑人死亡，那么由于刑事责任的人身专属性，检察院将依法作出不起诉决定。
- 需要提供医院出具的死亡证明或公安机关的死亡注销户口证明等文件。
二、酌定不起诉的情形
犯罪情节轻微：
- 如果盗窃财物的价值虽然达到3000元，但属于当地盗窃罪立案标准的较低档次，且犯罪嫌疑人具有初犯、偶犯、从犯、胁从犯等情节，或者犯罪嫌疑人是未成年人，且认罪态度好，有悔罪表现，积极退赃或赔偿，那么检察院可能考虑作出酌定不起诉决定。
- 在这种情况下，需要提供相关证据，如物价鉴定机构的价值评估报告、社区或单位出具的良好表现证明、退赃退赔的相关凭证以及被害人谅解书等。
具有从轻、减轻情节：
- 主动投案自首：如果犯罪嫌疑人自动投案并如实供述罪行，那么根据《刑法》的规定，可以从轻或减轻处罚。这需要提供投案记录、讯问笔录等证明。
- 立功表现：如果犯罪嫌疑人揭发他人犯罪行为或提供重要线索侦破其他案件，那么同样可以从轻或减轻处罚。这需要提供相关立功线索及查证材料。
三、证据不足不起诉的情形
- 如果在审查起诉阶段，检察院认为证据不足，不符合起诉条件，且经过二次补充侦查后仍然认为证据不足，那么检察院将依法作出不起诉决定。
- 在这种情况下，需要关注侦查机关收集的证据是否充分、是否形成完整的证据链，以及是否存在关键事实缺乏足够证据支持等情形。
四、综合考量与建议
- 每个盗窃案件都有其独特性和复杂性，检察院在作出不起诉决定时会综合考虑各种因素。因此，不能简单地认为盗窃3000元财物就一定会或一定不会起诉。
- 如果您或身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体案情提供详细的法律分析和辩护策略。
综上所述，盗窃价值3000元财物的案件能否让检察院作出不起诉决定，需要依据具体的案情和法律规定来判断。在处理此类案件时，建议尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。