针对您提出的“机关事业单位领导婚外生子怎么处置”这一问题，这是一个涉及党纪、政务、法律以及社会道德多个层面的复杂议题。以下是我为您提供的详细分析和处理建议：

一、党纪处分层面

作为机关事业单位的领导，特别是共产党员，其行为必须严格遵循党的纪律和廉洁自律要求。婚外生子行为显然违背了党的纪律中关于社会公德和家庭美德的规定。根据《中国共产党纪律处分条例》，此类行为将视情节轻重受到相应的党纪处分，包括但不限于警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看，甚至开除党籍。处分的具体程度会综合考虑行为的严重性、造成的影响以及个人的认错态度。

二、政务处分层面

作为国家公务人员，机关事业单位领导应恪守法律法规和职业道德，维护政府公信力和公职人员的形象。婚外生子行为无疑损害了这些原则。依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，此类行为可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。处分的选择将基于行为的性质、后果以及对公职的负面影响。

三、组织处理层面

从组织管理的角度来看，婚外生子行为违背了领导干部应有的品德和形象要求，对所在单位和部门产生负面影响。因此，组织部门可能会采取调整职务、免职等组织处理措施，以确保公共事务的正常运行和公共利益的维护。

四、法律责任层面

如果婚外生子过程中涉及到重婚、破坏军婚等违法犯罪行为，将依法追究其刑事责任。按照《中华人民共和国刑法》的相关规定，如构成重婚罪，可处二年以下有期徒刑或者拘役。其他违法行为也将根据相应法律条款进行处理。

五、社会舆论与道德谴责层面

作为公众人物，机关事业单位领导的此类行为会引起社会广泛关注，并遭受来自社会各界的道德谴责和舆论压力。这种压力不仅有助于促使个人反思和改正错误，也是社会监督的一种重要形式。

总结与建议：

对于机关事业单位领导婚外生子的行为，应依法依规进行严肃处理，以维护党纪国法的权威性和社会公德的底线。同时，建议加强公务员队伍的职业道德教育和监督管理，提高公职人员的法律意识和道德水平，防止类似问题的再次发生。此外，社会各界也应加强对公职人员的监督和评价，共同营造风清气正的社会环境。希望这些分析和建议能对您有所帮助。