针对您提出的“员工在家突发疾病公司应该怎么办”的问题，这确实是一个涉及员工权益与公司责任的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工在家突发疾病是否构成工伤，这主要取决于疾病是否与工作有直接关联，以及是否满足《工伤保险条例》中关于工伤认定的相关条件。

一、工伤认定的一般条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足“三工”要素，即工作时间、工作场所、工作原因。然而，在居家办公或因工外出等特殊情况下，这些要素的界定可能变得相对模糊。

二、居家办公突发疾病的工伤认定

1. 岗位职责的客观要求：

   • 如果员工居家办公的内容是其岗位职责的客观要求，且该工作必须在特定时间（如白天）进行，那么员工在居家办公期间突发疾病，有可能被认定为工伤。
   • 例如，在您提供的案例中，丁某作为单位关键部门负责人，其居家办公期间处理的工作涉及多个环节和人员，是对内对外沟通协调、汇报确认、安排部署的复杂任务，这是其岗位职责的客观必然要求。

2. 连续稳定的工作状态：

   • 员工在突发疾病前是否处于连续稳定的工作状态，也是判断是否构成工伤的重要因素。
   • 如果员工在突发疾病前长时间、连续地处理工作事务，且工作性质复杂、处理迅速及时，那么这更有可能被认定为工伤。

3. 工作进程的中断：

   • 如果员工突发疾病时，其工作进程尚未结束，且该疾病直接导致了工作进程的中断，那么这也可能构成工伤。
   • 在丁某的案例中，他发病时尚未处理完当日工作任务，且发病后厂长尚不知情，曾于当日拨打其电话安排工作，这表明其工作进程被突发疾病中断。

三、公司应采取的措施

1. 及时救助：

   • 一旦得知员工在家突发疾病，公司应立即联系员工或其家属，了解病情，并建议或协助其及时就医。

2. 协助申请工伤认定：

   • 如果员工或其家属认为该疾病构成工伤，公司应积极协助其准备相关材料，向当地人社部门申请工伤认定。

3. 提供必要的支持：

   • 在员工治疗期间，公司应提供必要的支持，如调整工作安排、提供医疗费用垫付等，以减轻员工的经济负担。

4. 关注后续事宜：

   • 如果员工因疾病导致长期无法工作或残疾，公司应关注其后续事宜，如康复治疗、职业康复、重新就业等，并提供必要的帮助和支持。

四、特殊情况下的工伤认定

对于因工外出等特殊情况下的突发疾病，如您提供的另一个案例中李某的情况，其工伤认定可能更为复杂。在这种情况下，需要综合考虑突发疾病与工作之间的因果关系、是否到达具体工作地点、职务工作是否已经开始等因素。

总结

员工在家突发疾病是否构成工伤，需要根据具体情况进行综合判断。公司应积极关注员工的健康状况，及时提供救助和支持，并协助员工或其家属申请工伤认定。同时，公司也应加强员工健康管理，提高员工健康意识，预防类似事件的发生。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。