当员工在工作期间突发疾病时，公司应当采取一系列妥善且人性化的处理措施，以下是一些详细的建议：

一、立即响应与紧急救助

1. 迅速反应：一旦发现员工突发疾病，公司应立即启动应急响应机制，确保员工能够得到及时的救助。
2. 紧急送医：安排专人或拨打急救电话，将员工迅速送往最近的医疗机构进行救治。在送医过程中，尽量保持员工的平稳，避免二次伤害。
3. 通知家属：及时通知员工的家属，告知他们员工的情况和送医的地点，以便家属能够尽快赶到医院。

二、提供必要的支持与协助

1. 陪同就医：如果条件允许，公司可以安排员工陪同前往医院，以便在紧急情况下提供必要的协助和沟通。
2. 垫付医疗费用：在紧急情况下，公司可以考虑先行垫付部分或全部医疗费用，以减轻员工和家属的经济负担。当然，这需要根据公司的实际情况和政策来决定。
3. 协助办理手续：在医院，公司可以协助员工和家属办理入院、检查、治疗等相关手续，确保员工能够得到及时有效的治疗。

三、关注员工病情与后续安排

1. 定期探望：在员工住院期间，公司可以安排人员定期探望，了解员工的病情和治疗情况，给予员工精神上的支持和鼓励。
2. 调整工作安排：根据员工的病情和医生的建议，公司可以灵活调整员工的工作安排，如安排病假、调岗或减轻工作负担等，以便员工能够安心养病。
3. 提供心理支持：突发疾病可能给员工带来较大的心理压力和焦虑情绪，公司可以提供必要的心理支持和辅导，帮助员工调整心态，积极面对疾病。

四、依据法律法规与公平原则处理

1. 了解法律法规：公司应熟悉并了解相关的法律法规，如《工伤保险条例》等，以便在处理员工突发疾病事件时能够依法行事。
2. 公平补偿：如果员工突发疾病与工作无直接因果关系，但根据公平原则，公司可以考虑给予员工适当的补偿。这可以根据公司的实际情况和员工的损失情况来具体确定补偿的比例和金额。例如，在某些案例中，法院可能会根据公平原则酌定公司适当赔偿员工部分损失。
3. 协助申请工伤认定：如果员工突发疾病符合工伤认定的条件（如在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡等），公司应协助员工或其家属向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

五、加强预防与培训

1. 健康宣传：公司可以定期开展健康宣传活动，提高员工的健康意识和自我保健能力，减少突发疾病的发生。
2. 急救培训：组织员工参加急救培训，掌握基本的急救知识和技能，以便在紧急情况下能够自救或互救。

综上所述，当员工突发疾病时，公司应迅速响应、提供必要的支持与协助、关注员工病情与后续安排、依据法律法规与公平原则处理，并加强预防与培训。这些措施将有助于保障员工的权益和安全，同时也有助于维护公司的良好形象和声誉。