私人雇佣关系中工伤死亡赔偿标准需分情况讨论，主要依据雇佣关系性质及地区规定确定赔偿项目与金额，具体如下：

1. 若构成劳动关系（需满足“事实劳动关系”要件）
   根据《工伤保险条例》及《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》，即使未签订书面劳动合同，若存在事实劳动关系（如长期、稳定、受雇主管理支配的雇佣关系），雇主需按工伤保险待遇标准赔偿：

   • 一次性工亡补助金：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（如2023年标准为51821元/年×20=1,036,420元）；
     
   • 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资（如某地2023年标准为8,000元/月×6=48,000元）；
     
   • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述标准基础上增加10%（需符合被扶养人条件）。
     注：若雇主未缴纳工伤保险，上述费用由雇主全额承担。

2. 若仅构成劳务关系（如短期、临时、自主性强的雇佣）
   不适用《工伤保险条例》，但可依据《民法典》第1192条主张侵权赔偿，赔偿项目包括：

   • 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（如60岁以下，60岁以上每增1岁减1年，75岁以上按5年计算）；
     
   • 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资×6个月；
     
   • 被扶养人生活费：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费支出×扶养年限（如未成年人计算至18岁，无劳动能力者计算20年）；
     
   • 精神损害抚慰金：根据过错程度、当地经济水平等酌情支持（通常5万-50万元不等）。
     注：若雇主无过错（如雇员自身重大过失导致死亡），可能减轻或免除赔偿责任。

3. 关键区分点

   • 劳动关系：强调“从属性”（如雇主提供工具、规定工作时间、支付固定工资）；
     
   • 劳务关系：强调“平等性”（如雇员自带工具、自行安排工作、按次结算报酬）。
     建议：若雇佣关系模糊，可收集工资支付记录、工作证、考勤记录、证人证言等证据，通过劳动仲裁或诉讼确认关系性质。

行动建议：

1. 立即固定证据（如现场照片、医疗记录、死亡证明、雇佣协议等）；
   
2. 根据关系性质选择维权路径（劳动关系申请工伤认定，劳务关系直接起诉侵权）；
   
3. 考虑地区差异（如经济发达地区赔偿标准更高），建议携带材料面询律师计算具体金额。
   

若有进一步细节（如雇佣时长、是否签订协议、死亡原因等），可补充说明后为您细化分析。