遇到邻居打伤您母亲而派出所未及时抓人的情况，您可以通过以下法律途径维护权益，具体分三步处理：

1. 要求派出所出具书面说明并申请立案监督

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第99条，公安机关办理治安案件的期限一般不超过30日；案情重大复杂的可延长30日。若派出所未依法处理，您有权要求其出具《不予立案通知书》或《案件进展说明》。
• 操作建议：
  • 携带伤情鉴定报告（如已做）、现场证据（如监控、证人联系方式）到派出所，书面要求说明未抓人的原因；
  • 若派出所拒绝说明或拖延，可向其上级公安机关（如区分局）申请立案监督，或拨打12389公安机关举报电话反映情况。

2. 申请伤情鉴定并明确案件性质

• 关键点：案件是否构成刑事犯罪（如故意伤害罪）取决于伤情等级：
  • 轻微伤：属治安案件，派出所可调解或行政处罚（如拘留、罚款）；
  • 轻伤及以上：构成刑事案件，派出所必须立案侦查并抓捕嫌疑人。
• 操作建议：
  • 立即带母亲到指定司法鉴定机构做伤情鉴定（需在受伤后3日内申请，逾期可能影响结果）；
  • 若鉴定为轻伤，持鉴定报告要求派出所立案；若派出所仍不立案，可向检察院申请立案监督（检察院需在7日内答复）。

3. 同步提起民事赔偿诉讼

• 法律依据：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 操作建议：
  • 收集所有医疗费用单据、护理记录、交通票据等证据；
  • 向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿损失（即使刑事案件未立案，民事赔偿仍可独立进行）；
  • 若邻居被刑事立案，可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，一并解决赔偿问题。

⚠️ 注意事项

• 证据保留：务必保存好伤情照片、医疗记录、报警回执、证人联系方式等所有证据；
• 时效性：民事诉讼的诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起计算；
• 专业协助：若对流程不熟悉，可联系当地法律援助中心（12348）或直接向我咨询具体操作细节。

总结：先通过伤情鉴定明确案件性质，再根据结果要求派出所立案或直接向检察院申请监督，同时启动民事赔偿程序。整个过程需保持冷静，依法维权，必要时可委托律师协助处理。