结论：在开汽车正常行驶撞死未牵绳的小狗的情况下，车主是否会通过车险赔偿给狗主人，这主要取决于多个因素，包括事故责任划分、保险条款的具体内容以及狗主人是否能证明其损失等。以下是对这一问题的详细分析：
事故责任划分：
- 在此类事故中，责任划分是关键。如果车主能够证明自己是在正常行驶过程中，且没有违反交通规则（如超速、酒驾等），而狗主人未对小狗进行牵绳管理，导致小狗突然闯入道路被撞，那么狗主人可能需要承担一定的责任。
- 反之，如果车主存在过错（如未注意观察路况、超速等），则可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
保险条款的具体内容：
- 车险通常包括交强险和商业险。交强险是强制性的，主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，但赔偿限额有限。
- 商业险则包括多种险种，如车辆损失险、第三者责任险等。如果车主购买了第三者责任险，且该险种覆盖了因交通事故造成的第三方财产损失，那么在车主承担责任的情况下，保险公司可能会根据保险条款进行赔偿。
- 但需要注意的是，保险条款中可能包含免赔条款，如因被保险人故意行为或重大过失导致的损失，保险公司可能不承担赔偿责任。此外，对于宠物等特殊财产，保险条款中也可能有特别约定。
狗主人是否能证明其损失：
- 狗主人需要提供充分的证据来证明其损失，包括小狗的价值、因事故导致的直接经济损失（如医疗费用、丧葬费用等）以及可能的间接经济损失（如因小狗死亡导致的精神损害赔偿等）。
- 如果狗主人无法提供充分的证据来证明其损失，或者损失金额低于保险公司的免赔额或赔偿限额，那么保险公司可能不会进行全额赔偿或甚至不赔偿。
法律建议：
- 对于车主而言，在发生此类事故后，应立即停车并保护现场，同时报警并等待交警到来进行事故责任划分。如果可能的话，还可以拍摄现场照片或视频作为证据。
- 对于狗主人而言，如果小狗被撞身亡，应尽快收集相关证据（如小狗的购买发票、医疗记录等）来证明其损失，并与车主或保险公司进行协商赔偿事宜。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
可能后果：
- 如果车主承担全部或部分责任，且购买了相应的保险，那么保险公司可能会根据保险条款进行赔偿。但赔偿金额可能受到保险条款的限制和免赔条款的影响。
- 如果车主不承担责任或保险赔偿不足，狗主人可能需要通过法律途径向车主追偿。这可能需要耗费一定的时间和精力，并且结果具有不确定性。
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