结论前置：若监理转注册时原单位不配合，可通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式解决。以下是具体情况分析：
- 尝试友好协商
- 首先，建议与原单位进行友好且诚恳的沟通。向原单位说明转注册是自己的合理职业需求，并且转注册对于原单位并不会造成实质性的损害。例如，可以提及转注册后仍愿意在必要时为原单位提供一定的咨询服务等，争取原单位的理解和支持，促使原单位配合办理转注册手续。
- 在协商过程中，要注意保留好沟通的记录，如聊天记录、邮件往来等，这些记录可能在后续的纠纷解决中作为证据使用。
- 向相关部门投诉举报
- 如果协商无果，可以向当地的建设行政主管部门或者行业协会进行投诉举报。这些部门和协会对于监理单位的注册管理有一定的监督职责。
- 以建设行政主管部门为例，你可以向其提交详细的书面材料，说明原单位不配合转注册的具体情况，包括转注册的原因、与原单位的沟通情况等，并附上相关的证据材料，如劳动合同、注册证书、沟通记录等。主管部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果责令原单位配合办理转注册手续。
- 申请劳动仲裁（若存在劳动关系纠纷）
- 如果原单位不配合转注册的行为涉及到劳动关系的纠纷，比如原单位以不配合转注册为由克扣工资、奖金或者违反劳动合同的其他约定等，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、劳动合同、工资支付记录、与转注册相关的沟通记录等证据材料。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如果仲裁裁决支持你的请求，原单位应当履行裁决义务，配合办理转注册手续。
- 提起诉讼
- 如果通过上述方式仍无法解决问题，你可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼中，你需要明确自己的诉讼请求，例如要求原单位配合办理转注册手续、赔偿因不配合转注册给你造成的损失等。
- 同样，要向法院提交充分的证据材料，以证明原单位不配合转注册的事实以及你因此遭受的损失。法院会根据法律规定和双方提供的证据进行审理，并作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，原单位必须履行判决义务，否则你可以申请法院强制执行。