当建设单位不支持监理单位时，监理单位应首先尝试与建设单位进行沟通协商，若沟通无果，则可考虑向建设行政主管部门报告。以下是详细的处理流程和建议：

一. 沟通协商

• 在遇到建设单位不支持监理单位的情况时，监理单位应首先尝试与建设单位进行沟通协商。通过沟通，监理单位可以深入了解建设单位的疑虑和担忧，并努力寻求共识，以达成双方都能接受的解决方案。

二. 书面报告

• 如果沟通协商未能取得预期效果，监理单位可以向建设单位发出书面报告。报告中应明确阐述监理单位的职责、工作成果以及建设单位不支持监理单位可能带来的后果。此举旨在确保双方在沟通过程中有明确的证据，同时使建设单位充分认识到监理工作的重要性。

三. 寻求主管部门支持

• 在建设单位仍然不支持监理单位的情况下，监理单位可以考虑向建设行政主管部门报告。在报告中，监理单位应详细说明情况，并提供相关证据。建设行政主管部门将根据实际情况进行调查处理，以确保工程建设的顺利进行和工程质量的保障。

四. 法律途径

• 在极端情况下，如果建设单位的行为严重违反了相关法律法规或合同约定，监理单位还可以考虑通过法律途径解决问题。例如，监理单位可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求建设单位承担相应的法律责任。

我的观点：在处理此类问题时，监理单位应保持冷静和理性，避免情绪化的行为。同时，监理单位也应积极寻求外部支持和帮助，以确保自身权益得到维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。