针对您提出的“未成年盗窃行政处罚罚款没拘留会有案底吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确“案底”的定义。在我国法律中，案底通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，特别是刑事犯罪前科的档案记录。这些记录一般由公安部门保存，并可能对个人未来的某些方面（如政审、就业等）产生影响。
接下来，我们分析您的情况：
未成年身份：根据我国法律，未成年人在法律上享有特殊的保护。对于未成年人的违法行为，法律往往更注重教育、感化和挽救，而非单纯的惩罚。
行政处罚：您提到的是行政处罚，而非刑事处罚。行政处罚是针对违反行政管理法规的行为所给予的制裁，其性质相对较轻，且不会留下刑事犯罪记录。
罚款与拘留：在您的情况下，虽然涉及到了罚款（但实际未执行拘留），但关键在于这是行政处罚，而非刑事处罚。行政处罚本身不会留下案底，特别是当这种处罚并未导致刑事责任的追究时。
具体案情：此外，是否留下案底还取决于具体的案情和执法机关的裁量。但根据您提供的信息，即未成年、盗窃行为、行政处罚且未拘留，这些因素都倾向于不会留下案底。
结论：
综上所述，对于未成年人的盗窃行为，如果仅受到行政处罚（如罚款，但实际未拘留），且未被追究刑事责任，那么通常不会留下案底。这是因为行政处罚与刑事处罚在性质上是不同的，行政处罚不会留下刑事犯罪记录。
建议：
尽管如此，我还是建议您和您的家人重视这次经历，加强对法律知识的学习，确保未来不再发生类似的行为。同时，如果面临任何法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师以获取更具体、个性化的法律建议。