关于未成年人偷窃是否会留下案底以及如何处理的问题，这确实是一个需要细致分析的法律议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、案底的定义与对未成年人的影响

“案底”通常指的是一个人的犯罪记录。对于未成年人而言，案底的存在可能会对其未来的就业、参军、升学等方面产生不利影响。因此，法律对未成年人的犯罪记录有着特殊的处理规定。

二、不同年龄段未成年人的法律责任与案底情况

1. 不满12周岁：

   • 根据《中华人民共和国刑法》，此年龄段的未成年人实施任何危害社会的行为都不负刑事责任。因此，他们偷窃不会留下刑事犯罪案底。但可能会由其父母或其他监护人进行管教，必要时依法进行专门矫治教育。

2. 已满12周岁不满14周岁：

   • 此年龄段的未成年人对单纯的偷窃行为不负刑事责任，因此不会产生刑事案底。但如果犯有故意杀人、故意伤害罪等严重罪行，并满足特定条件，可能需负刑事责任。

3. 已满14周岁不满16周岁：

   • 此年龄段的未成年人仅对八种严重犯罪行为（如故意杀人、抢劫等）负刑事责任。偷窃行为不属于这八种罪行之一，因此正常情况下不会有刑事案底。但如果盗窃金额巨大或情节严重，可能构成其他犯罪，需承担刑事责任。

4. 已满16周岁不满18周岁：

   • 此年龄段的未成年人犯罪应当负刑事责任。若实施了偷窃行为且构成盗窃罪，会被追究刑事责任，进而留下案底。但法律对未成年人有从宽处罚的规定，且犯罪时不满十八周岁、被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应予以封存。

三、行政处罚与案底的关系

• 对于盗窃金额不大且是初犯的未成年人，通常会受到行政处罚（如拘留、罚款等），并责令其监护人加以管教。这种情况下，并不会在公安机关留下通常所说的“刑事案底”，但相关记录可能会在公安机关留存，以便后续可能的查询或参考。

四、多次盗窃或情节严重的情况

• 若未成年人多次盗窃、盗窃金额较大或存在其他严重情节（如入户盗窃、携带凶器盗窃等），可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。一旦被判刑，就会在公安机关留下案底。但即便如此，符合条件的未成年人的犯罪记录仍会被封存。

五、处理建议

1. 家庭层面：家长和监护人应加强对未成年人的教育与引导，帮助他们树立正确的价值观和法律意识，避免违法犯罪行为的发生。

2. 学校层面：学校应加强法治教育，提高未成年人的法律素养和自我保护能力。

3. 社会层面：社会各界应共同努力，为未成年人提供一个健康、安全的成长环境，减少他们接触不良信息和行为的机会。

4. 法律层面：对于已经发生偷窃行为的未成年人，应根据其年龄、犯罪情节和盗窃金额等因素进行综合判断，依法给予适当的处罚和教育矫治措施。同时，应充分利用犯罪记录封存制度，减轻对未成年人未来生活的影响。

综上所述，未成年人偷窃是否会留下案底取决于多种因素。在任何情况下，我们都应关注未成年人的成长和教育，引导他们树立正确的价值观和法律意识，避免违法犯罪行为的发生。