结论前置：单纯盗窃但未被拘留是否会留下案底，需根据具体情况判断。若盗窃行为显著轻微且未受治安管理处罚，则通常不会留案底；若构成犯罪或被处以治安管理处罚，则可能留下相关记录。以下是对此问题的详细分析：
一、不会留案底的情况
行为轻微且未受处罚：
- 若盗窃行为显著轻微、危害不大，不构成犯罪，并且公安机关也未给予任何治安管理处罚（如行政拘留、罚款等），则通常不会留下案底。案底一般指的是犯罪记录或治安管理处罚记录，在此情况下，由于行为未达到处罚标准，因此不会形成案底。
未构成犯罪且未受处罚的实例：
- 例如，某人因一时贪念，在超市偷拿了一件价值较低的商品，但被发现后立即归还并诚恳道歉，超市未报警，公安机关也未介入处理。这种情况下，由于行为未构成犯罪且未受处罚，因此不会留下案底。
二、可能留案底的情况
构成犯罪但未拘留：
- 即使因某种原因（如身体条件）未被拘留，但只要经过法院审判被认定构成盗窃罪并被判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），就会留下犯罪记录，即案底。这种情况下，虽然未实际执行拘留，但犯罪记录的存在是不可避免的。
治安案件有记录：
- 在某些情况下，即使未被拘留，但如果公安机关对盗窃行为作出了其他治安管理处罚（如罚款），这种治安处罚记录也可能会被留存。尽管这种记录与严格的犯罪记录有所不同，但在一定范围内仍会有相关记载，并可能对个人产生一定影响。例如，在申请某些特定工作或签证时，可能需要提供这方面的信息。
构成犯罪且受处罚的实例：
- 例如，某人多次盗窃他人财物，数额较大，构成盗窃罪。虽然因身体原因未被拘留，但经过法院审判后被判处有期徒刑。这种情况下，就会留下犯罪记录，即案底。
三、警方记录与未来影响
- 即使有盗窃行为但未被拘留，该行为也可能被记录在警方的相关系统中。这可能会在未来的求职、申请特定类型许可证等场合需要披露这一信息。具体的影响和规定可能因地区和具体情况而异。例如，某些行业或职位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明或无违法记录证明，这时盗窃行为的记录就可能成为应聘的障碍。
建议：在任何情况下，遵守法律法规、避免违法行为都是保护自身权益的最佳方式。如果您有关于盗窃案件的具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和辩护策略。