未成年犯盗窃一年以下是否有案底，需根据其年龄和犯罪情节的严重程度来判断。以下是对此问题的详细分析：
不满12周岁的未成年人：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，不满十二周岁的人实施任何危害社会的行为，都不负刑事责任。因此，此年龄段的未成年人即使实施了盗窃行为，也不会留下刑事犯罪案底。但可能会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时依法进行专门矫治教育。
已满12周岁不满14周岁的未成年人：
- 此年龄段的未成年人若犯故意杀人、故意伤害罪等严重罪行，并满足特定条件，可能负刑事责任。但对于单纯的偷盗行为，不涉及刑事追责，故不会产生刑事案底。
已满14周岁不满16周岁的未成年人：
- 此年龄段的未成年人仅对八种严重犯罪行为（如故意杀人、抢劫等）负刑事责任。偷盗行为不属于这八种罪行之一，因此正常情况下不会有刑事案底。但需注意，若其行为涉及其他严重犯罪，则可能面临刑事责任。
已满16周岁不满18周岁的未成年人：
- 已满十六周岁的未成年人犯罪，应当负刑事责任。若实施了偷盗行为且构成盗窃罪，会被追究刑事责任，进而留下案底。但法律对未成年人有从宽处罚的规定，且犯罪时不满十八周岁、被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应予以封存。这意味着，虽然会有案底，但该案底在一般情况下不会对外公开，对未成年人的未来影响相对较小。
行政处罚与案底的关系：
- 如果未成年人盗窃的金额不大，且是初犯，通常会受到行政处罚（如拘留、罚款等），并责令其监护人加以管教。在这种情况下，并不会在公安机关留下通常所说的“案底”，但相关记录可能会在公安机关留存，以便后续可能的查询或参考。
多次盗窃或情节严重的情况：
- 若未成年人多次盗窃、盗窃金额较大或存在其他严重情节，可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。一旦被判刑，就会在公安机关留下案底。
建议与总结：
- 无论年龄大小，未成年人都应意识到自己的行为后果，并尽量避免违法犯罪行为的发生。
- 家长和监护人也应加强对未成年人的教育与引导，帮助他们树立正确的价值观和法律意识。
- 社会各界也应共同努力，为未成年人提供一个健康、安全的成长环境。
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