结论前置：在烧烤店上班不签劳动合同是不合法的，用人单位应依法与劳动者签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应在用工之日起一个月内补签。这一规定明确了签订劳动合同的法定性和时效性，是保障劳动关系合法性与稳定性的重要基石。
二、不签合同的法律责任
支付双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果烧烤店在用工超过一个月后仍未与你签订劳动合同，你将有权要求店方支付双倍工资作为补偿。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 同样根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这将对烧烤店产生长期的法律约束，增加其用工成本和管理难度。
三、对劳动者的影响
不签订劳动合同对劳动者而言存在多重风险：
- 权益保障困难：没有书面合同作为证据，劳动者在遭遇工资拖欠、工伤、非法辞退等纠纷时，难以证明自己的劳动关系和具体权益，如工资待遇、工作年限等。
- 经济补偿难题：在未签合同的情况下，劳动者可能无法依据合同主张经济补偿，如解雇赔偿、加班费等。
- 劳动条件与安全无保障：缺乏合同约束，劳动者可能面临不利的劳动条件和安全隐患，且难以通过法律途径维护自身权益。
四、对用人单位的影响
不签订劳动合同同样对用人单位不利：
- 法律风险增加：烧烤店可能因未签合同而面临支付双倍工资的法律责任，增加经营成本。
- 劳动纠纷处理被动：在没有书面合同的情况下，烧烤店在处理劳动纠纷时可能陷入被动，影响企业声誉和正常运营。
- 管理难度加大：缺乏明确的合同条款，烧烤店在管理员工时可能遇到更多困难和挑战。
五、特殊情况的考虑
- 非全日制用工例外：根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工（每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时）可以订立口头协议。但即便如此，劳动者的合法权益仍受法律保护。如果你在烧烤店的工作属于非全日制用工，那么口头协议也是可行的，但建议仍尽量以书面形式确认工作内容、工资等关键条款。
六、建议与措施
- 及时签订合同：烧烤店等用人单位应严格按照法律规定，在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 增强法律意识：作为劳动者，你也应增强法律意识，了解劳动合同的重要性，确保自身权益得到有效保护。
- 积极维权：若发现烧烤店未签订劳动合同，你应及时与店方沟通要求签订，或向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自身合法权益。
综上所述，无论是从保护劳动者权益的角度，还是从维护用人单位自身利益的角度出发，签订书面劳动合同都是必不可少的。如果你在烧烤店工作且未签订劳动合同，建议你尽快与店方沟通并要求签订，以确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。