关于劳动合同第几次续签要签无固定期限合同的问题，核心结论如下：
连续订立两次固定期限劳动合同后：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度（《劳动合同法》第三十九条规定的情形）或非过失性辞退情形（即第四十条第一项、第二项规定的情形）时，若劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：无论之前签订的劳动合同类型如何，只要劳动者在同一用人单位连续工作满十年，并且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，且未主动提出订立固定期限合同，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
特殊情况：除了上述两种情况外，还有一些特殊情况下也可以签订无固定期限劳动合同，例如：用人单位初次实行劳动合同制度时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；国有企业改制重新订立劳动合同时，同样满足连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的条件。
详细分析：
连续订立两次固定期限劳动合同后的要求：这一规定旨在保护劳动者的职业稳定性，避免用人单位通过频繁签订短期合同来规避对劳动者的长期责任。因此，在满足特定条件下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年的情形：这是对劳动者长期服务的一种认可和保护。无论劳动者之前签订的是固定期限还是无固定期限劳动合同，只要满足连续工作满十年的条件，就有权要求签订无固定期限劳动合同。
特殊情况的考虑：这些特殊情况通常涉及到劳动者的年龄、工作年限以及用人单位的性质等因素。在这些情况下，法律也倾向于保护劳动者的权益，确保他们能够获得更为稳定的劳动关系。
法律建议：
对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细了解合同条款和类型，确保自己的权益得到充分保障。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，应主动提出要求，以维护自己的职业稳定性。
对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并在满足特定条件时与劳动者签订无固定期限劳动合同。这不仅可以避免不必要的法律风险和经济损失，还有助于构建和谐稳定的劳动关系环境。
可能遇到的法律后果：
如果用人单位在满足签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝与劳动者签订，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律上将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并可能面临支付双倍工资等法律后果。
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