结论前置：关于第几次签订无固定期限劳动合同的问题，主要取决于劳动者与用人单位的合同签订历史及劳动者的具体情况。一般来说，连续订立两次固定期限劳动合同后，若满足相关条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。但除此之外，还有其他情形也可能导致签订无固定期限劳动合同。
一、连续订立两次固定期限劳动合同后的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
实际操作：
- 这意味着，在大多数情况下，如果劳动者已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且表现良好，没有违反公司规定或不能胜任工作的情况，那么在第二次合同到期后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、其他可能导致签订无固定期限劳动合同的情形
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定。
特殊情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
三、法律建议与注意事项
了解自身权益：
- 劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，以便在必要时能够维护自己的合法权益。特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件和相关法律规定。
与用人单位协商：
- 在签订劳动合同时，劳动者应与用人单位进行充分协商，明确合同期限、工作内容、工资待遇等关键条款。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者可以主动提出签订无固定期限劳动合同的要求。
保留相关证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益和主张。
及时咨询律师：
- 如果劳动者在签订劳动合同时遇到任何疑问或纠纷，可以及时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
四、可能产生的法律后果
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 如果劳动者在签订劳动合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致合同无效或被撤销，劳动者可能需要承担相应的法律责任。
总结：关于第几次签订无固定期限劳动合同的问题，并没有一个固定的答案。它取决于劳动者与用人单位的合同签订历史、劳动者的具体情况以及相关法律法规的规定。因此，在签订劳动合同时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并与用人单位进行充分协商。如果有任何疑问或纠纷，可以及时向我咨询。