从企业解除劳动关系后又被事业单位聘任，主要涉及原企业劳动关系解除的合法性确认、事业单位聘任程序合规性以及可能涉及的社保、档案等衔接问题，以下分情况说明：

1. 原企业劳动关系解除的合法性审查
   首先需确认您与企业解除劳动关系是否符合《劳动合同法》规定。若为企业单方解除，需审查解除理由是否属于法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且程序是否合法（如提前通知、支付经济补偿等）；若为双方协商解除，需确认解除协议是否明确约定权利义务（如经济补偿金额、竞业限制等）。若解除存在违法情形（如未支付补偿、未履行法定程序），您可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求企业支付赔偿金或继续履行合同。

2. 事业单位聘任程序的合规性
   事业单位聘任通常需遵循《事业单位人事管理条例》及单位内部规定。需确认聘任是否通过公开招聘、考核等程序，聘任合同是否明确岗位、期限、待遇等条款。若事业单位未履行法定程序（如未公示、未签订书面合同），您可要求单位补正程序或主张合同无效。此外，若您原为企业管理人员或专业技术人员，需确认是否符合事业单位岗位的任职条件（如学历、职称等）。

3. 社保、档案等衔接问题
   从企业到事业单位，社保缴纳主体会发生变化。需确认原企业是否已为您办理社保减员手续，事业单位是否及时办理增员并补缴期间社保。若因衔接问题导致社保断缴，可能影响医保报销、养老金计算等权益，您可要求单位补缴或向社保部门投诉。档案方面，需确认原企业是否已将档案转至人才市场或事业单位，若档案遗失或未及时转递，可能影响职称评定、退休手续办理等，您可要求原企业或事业单位协助补办或转递。

4. 竞业限制与保密义务的延续
   若您与企业签订了竞业限制协议或保密协议，需确认协议是否约定离职后仍需履行义务。即使劳动关系解除，您仍需遵守协议约定，否则可能面临企业索赔。若事业单位岗位与企业存在竞争关系，需特别谨慎，避免违反竞业限制约定。

建议行动步骤：

• 收集原企业解除劳动关系的证明材料（如解除通知书、协议书、工资流水等）；
  
• 确认事业单位聘任合同条款，重点审查岗位、期限、待遇及违约责任；
  
• 向原企业索要社保减员证明，向事业单位确认社保增员情况；
  
• 若涉及竞业限制，评估事业单位岗位是否可能触发限制条款。
  

如有具体细节需进一步分析（如解除原因、聘任岗位性质等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您提供更详细的解答。