首先明确结论：在法律上，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘形成的，无法通过任何方式断绝，因此不存在“断绝关系后财产怎么分”的严格法律意义上的操作。不过，我们可以从不同情况出发，探讨涉及家庭财产纠纷时可能的处理方式。
一、亲生父母与子女间的财产纠纷处理
共同财产分割：
- 若家庭财产属于共同共有，即家庭成员共同生活期间通过共同劳动、出资等方式购置的财产，在分割时应考虑各家庭成员的贡献份额。有约定份额的按约定分割；无约定的，一般遵循均等原则。若财产无法进行实物分割（如房产），可采取折价补偿或变价分割的方式。
- 例子：父母与子女共同购买了一套房产，若父母与子女决定分割该房产，且没有特别的约定，那么通常会将房产价值均分，或者根据各自的出资比例进行分割。
个人财产处理：
- 若财产属于某一家庭成员的个人财产，如一方的婚前财产、因人身损害获得的赔偿等，其他家庭成员无权要求分割。
- 例子：父亲在婚前购买了一套房产，这套房产属于父亲的个人财产，子女无权要求分割。
继承问题：
- 在父母去世后，若未留下遗嘱，财产将按照法定继承进行分配。子女作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如配偶）共同继承，一般均等分配遗产份额。
- 特殊情况：若子女存在严重违法行为，如故意杀害被继承人，可能丧失继承权。
二、养父母与养子女间的财产纠纷处理
关系解除与财产清算：
- 养父母与养子女之间的关系可以通过法律程序解除。解除时，需依法进行财产清算，各自拿回属于自己的财产。
- 例子：养父母与养子女决定解除收养关系，并协商对共同财产进行分割，如房产、存款等。
继承问题：
- 解除关系前养父母已去世且未留遗嘱的，养子女可能仍有权继承遗产；解除关系后养父母去世的，养子女则无权继承，除非养父母在遗嘱中明确指定。
三、实际操作建议
- 协商优先：在处理家庭财产纠纷时，首先应尝试通过协商的方式解决。双方可以坐下来，心平气和地讨论财产的分割方式，并尽量达成共识。
- 寻求调解：如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。调解机构可以提供中立的意见和建议，帮助双方达成和解。
- 法律途径：如果调解也无果，或者双方存在严重的分歧和争议，那么可以通过法律途径解决。可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
最后需要强调的是，家庭财产纠纷往往涉及复杂的情感和利益关系，因此在处理时应尽量保持冷静和理性。如果遇到难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。