结论：工伤赔偿确实可以向派遣单位主张，且派遣单位作为法定的用人单位，在工伤赔偿中承担首要责任。不过，用工单位在特定情况下也需承担连带赔偿责任。
一、派遣单位在工伤赔偿中的责任
法定责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险费。
- 当派遣员工发生工伤时，劳务派遣单位需按照《工伤保险条例》及相关规定，承担工伤保险责任，支付医疗费用、伤残津贴等工伤待遇。
未缴纳工伤保险的责任：
- 若劳务派遣单位未依法为派遣员工缴纳工伤保险费，根据《工伤保险条例》的相关规定，所有应由工伤保险基金支付的待遇项目，包括医疗费、康复费、一次性伤残补助金等，均将由劳务派遣单位承担。
二、用工单位在工伤赔偿中的责任
连带责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
- 这意味着，在工伤事故中，若用工单位存在过错（如提供的工作环境存在安全隐患、未进行必要的安全培训等），导致派遣员工发生工伤，用工单位需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
协助义务：
- 用工单位在工伤事故中还需协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实，提供必要的证据和资料。
三、工伤赔偿的具体项目
由工伤保险基金支付的项目：
- 医疗费用和康复费用：符合规定的治疗工伤所需费用及康复费用。
- 住院伙食补助费：住院治疗期间的伙食补助及外地就医的交通、食宿费用。
- 辅助器具配置费：因日常生活或就业需要安装配置的辅助器具费用。
- 生活护理费：经鉴定需要生活护理的，按月支付生活护理费。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，按规定标准支付。
- 一次性工伤医疗补助金：五级至十级伤残，合同终止或解除时支付。
由劳务派遣单位支付的项目：
- 停工留薪期工资福利待遇：暂停工作期间，原工资福利待遇不变，由劳务派遣单位按月支付。
- 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则所有应由工伤保险基金支付的待遇项目也将由劳务派遣单位承担。
四、索赔途径与建议
协商解决：
- 首先尝试与劳务派遣单位和用工单位友好协商，寻求快速经济的解决方案。在协商过程中，可以明确提出自己的赔偿要求，并要求对方提供相应的证据和资料。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。在申请仲裁时，需要提交相关证据支持索赔请求，如工伤认定书、医疗费用发票、伤残等级鉴定书等。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服时，可依法向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要充分准备证据和法律依据，以维护自身合法权益。
五、特殊情况处理
- 若用工单位违反劳务派遣规定，导致工伤事故发生，劳务派遣单位与用工单位需共同承担赔偿责任。在这种情况下，派遣员工可以向两者同时主张赔偿。
- 劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险的，应自行承担全部工伤待遇费用。此时，派遣员工无需等待工伤保险基金的支付，可以直接向劳务派遣单位要求赔偿。
总结与建议：在工伤赔偿中，派遣单位作为法定的用人单位，承担首要责任。用工单位在特定情况下也需承担连带赔偿责任。作为派遣员工，在发生工伤后，应及时向劳务派遣单位和用工单位主张赔偿，并保留好相关证据和资料。若遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。