结论前置：派遣员工受伤时，用工单位在特定情况下确实需要承担赔偿责任。具体赔偿责任需根据实际情况和相关法律法规综合判断。
一、责任主体与法律依据
劳务派遣单位：作为派遣员工的法定用人单位，劳务派遣单位有义务为派遣员工缴纳工伤保险费，并承担首要的工伤保险责任。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》及《工伤保险条例》的规定。
用工单位：虽然用工单位并非派遣员工的直接用人单位，但对派遣员工的工作环境和劳动条件负有责任。在特定情形下，用工单位可能因过错或未履行相应义务而承担连带或补充赔偿责任。
二、赔偿责任划分
工伤保险基金支付范围：
- 若劳务派遣单位已依法为派遣员工缴纳工伤保险费，则治疗工伤的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、一次性伤残补助金、劳动能力鉴定费等由工伤保险基金按规定支付。
用工单位赔偿责任：
- 连带赔偿责任：若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，导致派遣员工无法从工伤保险基金获得相应待遇，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 补充赔偿责任：在劳务派遣单位无力支付或支付不足的情况下，用工单位需承担补充赔偿责任。
- 过错责任：若工伤是因用工单位提供的工作环境、设备设施等存在安全隐患，或强令派遣员工冒险作业等导致的，用工单位应承担相应的赔偿责任。
三、具体赔偿情形分析
未依法缴纳工伤保险费：
- 若劳务派遣单位未缴纳工伤保险，派遣员工发生工伤后，本应由工伤保险基金支付的费用将由劳务派遣单位支付。若劳务派遣单位无力支付，用工单位需承担补充赔偿责任。
因用工单位的过错导致工伤：
- 如工作场所或设备存在安全隐患、强令派遣员工冒险作业等，用工单位需承担相应的赔偿责任，劳务派遣单位承担连带赔偿责任。例如，若用工单位未提供必要的安全防护措施，导致派遣员工在工作中受伤，用工单位应承担主要赔偿责任。
双方约定或法律规定的其他情形：
- 劳务派遣协议中有明确约定且不违反法律法规的强制性规定，或根据具体法律规定的其他应承担责任的情形，用工单位也需承担相应赔偿责任。例如，若劳务派遣协议中约定用工单位需对派遣员工的特定工伤情形承担赔偿责任，则用工单位应按约定履行。
四、赔偿流程与争议处理
工伤认定：劳务派遣单位应积极协助派遣员工进行工伤认定。若劳务派遣单位未在规定时限内提出工伤认定申请，相关费用由劳务派遣单位承担。派遣员工或其近亲属也可在一年内直接提出申请。
待遇支付：根据工伤认定的结果，由相关责任方按规定支付相应的工伤保险待遇。若双方对赔偿责任存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
五、建议
- 及时沟通：受伤派遣员工或其家属应及时与劳务派遣单位和用工单位沟通协商，明确赔偿责任和赔偿流程。
- 保留证据：保留相关证据材料，如工伤认定书、医疗费用票据等，以便在必要时维护自身合法权益。
- 法律咨询：在处理工伤赔偿问题时，可向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，派遣员工受伤时，用工单位在特定情况下确实需要承担赔偿责任。为确保派遣员工的合法权益得到有效保障，各方应严格按照法律法规行事，并积极履行各自的义务和责任。