结论前置：
- 一般情况下，不建议在上一家公司未离职时与新公司签订劳动合同，以避免潜在的法律风险和纠纷。
- 特殊情况下，如原单位同意且新单位知情并接受，同时两份工作不冲突，理论上可以签订新合同，但需谨慎处理。
详细分析：
法律规定与风险
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项的规定，劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。这一条款明确指出了“双重劳动关系”可能带来的法律后果，强调了合法解除原有劳动关系的重要性。
- 法律风险：若未离职便与新公司签订劳动合同，可能面临原公司解除劳动合同的风险，甚至需要承担赔偿责任。同时，新公司若明知劳动者未与原单位解除劳动合同仍与其建立劳动关系，也可能需承担连带赔偿责任。
- 社保缴纳冲突：在我国，每位劳动者在同一时间内通常只能由一家用人单位为其缴纳社会保险。未办理离职手续即与新公司签约，可能导致新公司无法为你办理社保增员，进而影响你的社保权益。
实际操作中的影响
- 入职手续问题：新公司在办理入职手续时，通常会要求提供离职证明等文件。若尚未从上家公司离职，则无法提供这些必要文件，进而影响在新公司的正常工作进程。
- 职业声誉与信誉损害：未能妥善处理离职手续便急于入职新公司，可能会损害个人的职业声誉和信誉。未来雇主可能会对此类行为产生不信任感，影响职业发展。
- 工资与福利清算：在上一家公司尚有未了结的工资、福利、社保等问题时，直接与新公司签约可能引发更多的经济纠纷和法律问题。
特殊情况处理
尽管一般情况下不推荐在未离职状态下与新公司签约，但在特定条件下，如原单位同意你与新单位建立劳动关系，且新单位对此知情并接受，同时两份工作之间不会产生冲突，那么理论上可以签订新的劳动合同。然而，为防范后续可能出现的纠纷，强烈建议以书面形式明确各方权利和义务，确保所有相关方都达成一致意见。
实务建议
- 先离职后签约：为避免不必要的法律风险、保护自身及新公司的合法权益，强烈建议在正式与新公司签订劳动合同之前，先与上家公司完成离职手续，确保劳动关系的清晰与合法性。
- 审查合同条款：在签订新合同前，务必仔细审查原劳动合同和新合同的条款，确保不违反任何约定和法律规定。
- 遵守职业道德：保持对原公司的忠诚和职业操守，避免损害职业声誉。在离职过程中，应妥善处理与原公司的关系，确保平稳过渡。
总结与提醒：
在处理此类问题时，务必谨慎行事，综合考虑法律、职业道德和实际履行能力等多方面因素。如有任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律建议和帮助。