结论：员工跟上家公司的劳动纠纷未结案，在法律上并不绝对禁止其与下家公司签订劳动合同，但此行为蕴含多重法律风险，建议先妥善处理与上家公司的劳动纠纷并解除劳动关系后，再与下家公司签约。以下从不同角度详细分析：
一、法律层面分析
双重劳动关系：
- 法律并未绝对禁止双重劳动关系，但要求不能影响原单位工作且需妥善处理。根据《劳动合同法》第三十九条第四项，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，原用人单位有权解除劳动合同。
- 若员工与上家公司的劳动纠纷未结案，可能涉及未履行完毕的劳动合同义务，此时与下家公司签约可能构成对原劳动合同的违反，增加法律风险。
连带赔偿责任：
- 根据《劳动合同法》第九十一条，若新用人单位招用与其他用人单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者，并给其他用人单位造成损失，应承担连带赔偿责任。
- 若员工因在新公司工作而影响了对原单位劳动合同的履行，导致原单位经济损失，新公司需与员工共同承担赔偿责任。
合同条款与约定：
- 若原劳动合同中明确禁止在职期间与其他单位建立劳动关系，则未离职时与新公司签合同违反约定，原公司有权追究违约责任。
- 若原公司同意或默许，且新合同不影响原单位工作任务，则通常可认为合法，但此情况较为少见且需谨慎处理。
二、实际操作建议
先解除上家公司劳动关系：
- 最稳妥的做法是先与上家公司依法解除劳动合同，确保无未结案的劳动纠纷，再与下家公司签约。
- 解除劳动关系时，应要求上家公司出具离职证明或劳动合同终止通知书，作为与下家公司签约的合法依据。
与下家公司坦诚沟通：
- 在与下家公司签约前，应坦诚告知其与上家公司的劳动纠纷情况，避免隐瞒导致后续法律风险。
- 下家公司可能会要求员工提供与上家公司解除劳动关系的证明，或进行背景调查，员工应积极配合。
评估风险与后果：
- 员工应全面评估与下家公司签约的潜在风险和后果，包括可能面临的法律纠纷、职业道德问题以及实际履行能力等。
- 若员工无法兼顾两份工作，或因劳动纠纷未结案而影响新合同的履行，可能面临违约责任和赔偿问题。
三、特殊情况处理
若劳动纠纷涉及竞业限制：
- 若员工与上家公司的劳动纠纷涉及竞业限制条款，则在与下家公司签约前需特别谨慎。
- 竞业限制条款可能限制员工在一定期限内不得在与原单位有竞争关系的其他单位任职，违反该条款可能面临高额赔偿。
若下家公司明知情况仍愿意签约：
- 即使下家公司明知员工与上家公司的劳动纠纷未结案仍愿意签约，员工也应谨慎考虑。
- 下家公司可能要求员工签署特别协议，明确双方权利义务及违约责任，员工应仔细审查并评估风险。
总结与建议：员工在跟上家公司的劳动纠纷未结案时，与下家公司签订劳动合同存在法律风险。为避免潜在的法律纠纷和职业道德问题，建议员工先妥善处理与上家公司的劳动纠纷并解除劳动关系后，再与下家公司签约。若员工决定在与上家公司劳动纠纷未结案时与下家公司签约，应坦诚沟通、评估风险，并谨慎处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。