针对您提出的问题，即再婚父亲刑满释放无收入，军人儿子病逝后父亲是否能获得抚恤金，以下是我根据相关政策法规给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《军人抚恤优待条例》的相关规定，病故军人的遗属，在符合一定条件下，是可以享受定期抚恤金的。这些条件主要包括：

1. 病故军人的父母（抚养人）、配偶无劳动能力、无生活费来源，或者收入水平低于当地居民平均生活水平的；
2. 病故军人的子女未满18周岁，或者已满18周岁但因上学或者残疾无生活费来源的；
3. 由病故军人生前供养的兄弟姐妹未满18周岁，或者已满18周岁但因上学无生活费来源的。

针对您的情况，我们关注的是第一条，即病故军人的父亲（再婚且刑满释放无收入）是否符合条件。根据条例，如果这位父亲确实无劳动能力、无生活费来源，或者收入水平低于当地居民平均生活水平，那么他是有资格申请定期抚恤金的。

接下来，我们进一步分析几个关键点：

• 再婚情况：再婚本身并不影响病故军人遗属的抚恤金申请资格。关键在于申请人是否满足上述条件。
• 刑满释放：刑满释放并不直接剥夺申请人享受抚恤金的权利。同样，关键在于申请人当前的经济状况和生活能力。
• 无收入：如果申请人确实无收入，且符合其他条件，那么他是可以申请定期抚恤金的。

此外，关于抚恤金的申领，还有一些注意事项：

• 申领部门：应向户籍所在地的县级人民政府退役军人工作主管部门申请。
• 申领材料：通常需要提供身份证明、与病故军人的关系证明、经济状况证明等。
• 发放方式：抚恤金一般是通过金融机构打卡发放的，不是当场发放。

最后，如果申请人领取定期抚恤金后生活仍有特殊困难，县级以上地方人民政府还可以增发抚恤金或者采取其他方式予以困难补助。

综上所述，如果这位再婚且刑满释放无收入的父亲确实符合《军人抚恤优待条例》中规定的条件，那么他是有资格申请并享受病故军人遗属的定期抚恤金的。建议您尽快向当地退役军人工作主管部门咨询并提交相关申请材料。