在父亲去世、母亲健在的情况下，子女对抚恤金是有继承权的，但抚恤金并非遗产，其分配需遵循特定规则。以下是对此问题的详细分析：

一、抚恤金的性质与分配原则

抚恤金是死者生前所在单位给予死者家属的抚慰和经济补偿，它并非死者的遗产，而是基于死者与家属之间的特定身份关系而产生的。因此，抚恤金的分配并不直接适用《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承的规定，但可以参照遗产分配的原则进行。

二、子女对抚恤金的继承权

1. 法定继承顺序的参照：

   • 虽然抚恤金不是遗产，但在分配时，通常会考虑死者的法定继承人顺序。子女作为第一顺序继承人（配偶、子女、父母），在抚恤金的分配中享有优先权。

2. 分配比例的确定：

   • 抚恤金的分配比例并非固定不变，而是需要根据实际情况进行协商或由法院裁定。一般来说，会考虑各继承人与死者的亲密程度、经济状况、生活需要等因素。
   • 在没有特殊情况时，各继承人可能平均分配抚恤金。但如果有继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对死者尽了主要扶养义务，那么在分配时可能会给予适当照顾，多分一些抚恤金。

三、实际操作中的注意事项

1. 协商分配：

   • 在处理抚恤金分配问题时，最好先由家庭成员之间进行协商，达成一致意见。这样可以避免不必要的法律纠纷，维护家庭和谐。

2. 法律途径：

   • 如果协商不成，可以通过法律途径解决。此时，需要准备相关证据，如死者的死亡证明、抚恤金发放证明、家庭成员关系证明等，以便在法庭上证明自己的权益。

3. 考虑其他因素：

   • 在分配抚恤金时，还需要考虑其他因素，如死者的生前意愿（如果有遗嘱或遗赠扶养协议的话）、各继承人的经济状况和生活需要等。

四、举例说明

假设父亲去世后，单位发放了10万元的抚恤金。母亲健在，且有两个子女。在分配抚恤金时，家庭成员可以协商确定分配比例。如果协商不成，且没有特殊情况，那么可能平均分配，即母亲、两个子女各分得约3.33万元（实际分配时可能会根据具体情况进行微调）。但如果其中一个子女生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配时可能会给予该子女更多的抚恤金。

总结与建议：子女在父亲去世、母亲健在的情况下，对抚恤金是有继承权的，但具体分配比例需要根据实际情况进行协商或由法院裁定。在处理此类问题时，建议家庭成员之间先进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。