婚介公司不开发票属于违法行为。具体分析如下：

1. 从税务法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。婚介公司作为提供婚介服务的经营者，收取客户费用后必须开具发票，否则构成未按照规定开具发票的违法行为，税务机关可责令改正并处以罚款（《发票管理办法》第三十五条）。

2. 从消费者权益保护角度
   发票是消费者维权的重要凭证。若婚介公司拒绝开具发票，消费者可能面临以下风险：

   • 难以证明交易关系存在，在服务纠纷（如虚假宣传、服务不达标）中举证困难；
     
   • 无法享受售后服务或要求退款；
     
   • 若公司偷逃税款，可能间接损害国家税收利益。
     消费者有权依据《消费者权益保护法》第二十二条要求婚介公司开具发票，若遭拒绝可向税务机关举报或通过法律途径维权。

3. 从合同履行角度
   若婚介合同中明确约定“开具发票”为服务内容之一，公司拒开发票还构成违约行为，需承担继续履行、赔偿损失等民事责任（《民法典》第五百七十七条）。

建议行动：

• 若您是消费者，可先要求婚介公司补开发票，并保留付款凭证、合同等证据；
  
• 若公司拒绝，可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线）或通过诉讼主张权利；
  
• 若您是婚介公司经营者，应立即整改，避免因税务违法面临罚款、滞纳金甚至刑事责任（《刑法》第二百零一条逃税罪）。
  

如有进一步细节（如合同条款、沟通记录等），可向我补充说明，我将为您分析具体法律风险。