结论前置：工厂倒闭属于劳动合同终止的法定情形，员工工作满3年以上的，工厂应按照员工在本单位的工作年限，以每满1年支付1个月工资的标准向员工支付经济补偿金。若工厂未依法支付，员工可通过法律途径维权。以下是详细分析：

1. 经济补偿金的支付依据
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条及第四十七条，工厂因破产、解散等原因终止劳动合同的，应当向员工支付经济补偿金。经济补偿金的标准为：员工在工厂工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
   举例：若员工在工厂工作3年零8个月，则经济补偿金为4个月工资；若工作3年零3个月，则为3.5个月工资。

2. 月工资的计算方式
   月工资是指员工在劳动合同终止前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。若员工工作不满12个月，则按实际工作月数计算平均工资。
   注意：若月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，经济补偿金按职工月平均工资3倍的数额支付，且支付年限最高不超过12年（此情形适用于高收入员工）。

3. 工厂未支付经济补偿金的法律后果
   若工厂未依法支付经济补偿金，员工可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求工厂支付经济补偿金及可能产生的50%-100%的赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。
   建议：员工应保留劳动合同、工资记录、工厂倒闭通知等证据，以便维权时使用。

4. 特殊情形下的补偿规则

   • 若工厂被宣告破产，根据《企业破产法》第一百一十三条，员工工资及经济补偿金属于优先清偿的债权，员工可向破产管理人申报债权。
     
   • 若工厂未依法为员工缴纳社会保险，员工还可要求工厂补缴社保或赔偿相应损失。

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