核心结论：劳务派遣延期未提前60天通知，可能涉及程序瑕疵，但并不必然导致延期无效。具体处理需结合合同约定、实际履行情况及地方性法规综合判断，以下是具体分析：

1. 法律对劳务派遣延期的程序要求

根据《劳务派遣暂行规定》第五条，劳务派遣单位与用工单位续订劳务派遣协议的，应当按照原协议约定的期限提前协商，但法律未明确规定必须提前60天通知。若地方性法规（如部分省市的劳务派遣管理细则）有更严格的要求（如提前60天通知），则需遵守地方规定；若无此类规定，则以双方合同约定为准。

建议：

• 立即核查劳务派遣协议中是否约定了“延期通知期限”（如“任何一方需提前60天书面通知对方”）。
  
• 若合同有约定但未履行，属于违约行为，可要求对方承担违约责任（如赔偿因未提前通知导致的损失，如招聘替代人员的成本）。
  
• 若合同无约定，则需结合实际履行情况判断：若用工单位已实际接受派遣员工继续工作，可视为双方以行为达成延期合意，程序瑕疵不影响延期效力。

2. 未提前通知的法律后果

• 对派遣单位：若用工单位以“未提前通知”为由拒绝延期，派遣单位可能面临员工安置问题（如需支付经济补偿或重新安排工作）。
  
• 对用工单位：若派遣单位未提前通知但用工单位已实际使用派遣员工，用工单位可能需支付延期期间的劳务费用，但可主张派遣单位承担违约责任。
  
• 对员工：程序瑕疵不影响员工与派遣单位的劳动关系，但员工可依据《劳动合同法》要求派遣单位或用工单位保障其合法权益（如工资、社保等）。

建议：

• 双方应尽快补签书面延期协议，明确延期期限、费用等条款，避免后续纠纷。
  
• 若因未提前通知导致员工权益受损（如社保断缴），员工可向劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁要求赔偿。

3. 实务操作中的风险防范

• 派遣单位：
  
  • 在协议到期前主动与用工单位沟通延期事宜，留存书面沟通记录（如邮件、微信）。
    
  • 若用工单位拒绝延期，需提前30天告知员工并依法支付经济补偿（若符合《劳动合同法》第46条情形）。
    
• 用工单位：
  
  • 在协议中明确“延期通知期限”及违约责任（如“未提前60天通知的，需支付违约金XX元”）。
    
  • 若派遣单位未提前通知，可要求其出具书面说明，并评估是否继续使用派遣员工。

总结：劳务派遣延期未提前60天通知，需优先核查合同约定和地方性法规。若存在程序瑕疵，建议通过补签协议、协商赔偿等方式化解风险；若已产生纠纷，可依据具体证据通过劳动仲裁或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。