劳务派遣证逾期，单位应尽快前往人力资源社会保障行政部门申请补办相关手续，并可能面临相应的行政处罚。具体分析如下：

一. 逾期处理流程

1. 尽快补办：劳务派遣单位在发现劳务派遣证逾期后，应立即准备相关材料，前往人力资源社会保障行政部门申请补办逾期手续。这通常包括填写申请表、提交逾期说明以及可能需要的其他证明文件。
2. 接受审查：提交材料后，行政部门将对材料进行审查，确认逾期原因及单位是否具备继续从事劳务派遣业务的条件。

二. 可能面临的处罚

1. 行政处罚：根据《劳务派遣行政许可实施办法》第三十二条，劳务派遣单位违反《中华人民共和国劳动合同法》有关劳务派遣规定，且逾期不改正的，由人力资源社会保障行政部门责令限期改正；逾期仍不改正的，不仅可能面临罚款（以每人五千元以上一万元以下的标准），还可能被吊销《劳务派遣经营许可证》。
2. 影响业务：劳务派遣证是单位从事劳务派遣业务的合法凭证，逾期未处理可能导致单位无法正常开展劳务派遣业务，进而影响企业的正常运营和收益。

三. 后续注意事项

1. 加强证件管理：单位应建立健全证件管理制度，确保劳务派遣证等关键证件的有效期和续期管理，避免再次出现逾期情况。
2. 合规经营：单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例等法律法规，确保劳务派遣业务的合规性。

我建议，单位在发现劳务派遣证逾期后，应尽快采取行动，补办相关手续，并加强证件管理和合规经营意识，以避免可能的法律风险和业务损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。