结论：在一般情况下，被继承人死亡后，法院不会依职权直接追加继承人做被告，但存在一些特殊情况，法院可能会依职权追加或通知相关继承人参与诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的处理原则
诉讼权利能力的丧失：
- 当被继承人（即原被告）死亡后，其民事权利能力随之消灭，无法再以自身名义参与诉讼。因此，法院通常不会直接追加已死亡的被继承人为被告。
诉讼程序的中止与恢复：
- 在被告死亡的情况下，法院一般会中止诉讼，等待继承人表明是否愿意继续参加诉讼，以承担原当事人的民事权利和义务。若继承人表明愿意继续诉讼，则诉讼程序恢复；若继承人放弃继承或无法确定继承人，则诉讼程序可能面临终止或另行处理。
二、特殊情况下的处理方式
承担民事责任的需要：
- 如果被告生前有应缴纳的税款或债务，且继承人继承了财产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人需在继承范围内承担相应责任。在此情况下，为了查明案件事实、实现合法权益，法院可能依职权追加继承人参与诉讼。
- 实例说明：如合同纠纷中，被告生前签订合同并负有债务，其死亡后，继承人继承了财产，则需在继承范围内承担债务清偿责任。此时，法院可能会追加继承人为被告或通知其作为第三人参与诉讼。
诉讼程序延续的必要：
- 在某些案件中，为了全面、公正地审理案件，确定各当事人之间的权利义务关系，法院可能依职权追加继承人参与诉讼。特别是在涉及遗产分配、继承权确认等复杂案件中，追加继承人有助于查明案件事实、保障各方当事人的合法权益。
存在遗产代管人或特定继承关系：
- 如果已死亡的被继承人有遗产代管人，该代管人将负责妥善管理遗产，并在涉及遗产的诉讼中代表遗产参与诉讼。此时，法院可能会将遗产代管人列为被告或通知其参与诉讼。
- 当存在多个继承人，且案件的审理结果会影响到已死亡继承人应继承份额的归属及其他继承人的权益时，法院可能会依职权追加其他继承人为案件当事人。
三、法律建议
及时表明态度：
- 如果作为继承人收到法院的通知或追加申请，应及时表明是否愿意继续参加诉讼，并明确自己的诉讼地位和权利义务。
准备相关证据：
- 继承人应准备能够证明自己身份、继承权以及遗产状况的相关证据材料，以便在诉讼中维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 由于继承纠纷涉及复杂的法律关系和财产权益，建议继承人在处理此类问题时咨询专业律师（即直接向我咨询），以获取更准确的法律意见和帮助。
总结：被继承人死亡后，法院是否依职权追加继承人做被告取决于案件的具体类型、实际情况以及相关法律法规的规定。在处理此类问题时，继承人应及时表明态度、准备相关证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。