结论：在员工已经签订两次固定期限劳动合同的情况下，第三次单位能否不续签，需视具体情况而定。一般情况下，若不存在法定解除情形且劳动者未提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，不得随意不续签。
从法律规定角度分析
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
法定解除情形：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）或第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能胜任工作、不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任等）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。
从用人单位角度分析
无选择权情况：
- 在满足上述无固定期限劳动合同订立条件的情况下，用人单位在第三次签订劳动合同时没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同。
非法解约的责任：
- 若用人单位在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为非法解约，需承担相应的赔偿责任，包括支付经济补偿金及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
从劳动者角度分析
选择权：
- 劳动者有权决定是否续签劳动合同，这一权利不受已续签次数的影响。若劳动者决定不续签，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。
维权途径：
- 若用人单位违法不续签，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。劳动者可以通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。
总结与建议
- 用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者也应了解自己的权益，合理行使选择权，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。
- 双方应在劳动合同签订、续签及解除过程中保持沟通，确保程序合法、合规，避免不必要的法律纠纷。
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