结论：您托管并出租一套无独立合法继承人的房子，这一行为的合法性取决于多个因素，包括您对该房产的占有或管理依据、是否获得相关权利人的授权或同意，以及具体的法律规定和程序。以下是对此问题的详细分析：
房产的占有或管理依据：
- 如果您是基于某种合法依据（如遗嘱执行人、遗产管理人身份，或者与房产原所有人有明确的托管协议）来占有或管理这套房产，那么您有权在合法范围内进行出租等管理活动。但前提是，这种占有或管理必须得到法律的认可，且您必须能够证明自己的合法身份和权限。
- 如果您没有合法的占有或管理依据，而是擅自占有并出租这套房产，那么您的行为可能构成非法侵占或无权处分，这是违法的。
相关权利人的授权或同意：
- 即使您有某种程度的占有或管理依据，但如果房产存在其他潜在的权利人（如其他继承人、债权人等），且他们未明确表示同意您出租该房产，那么您的出租行为可能仍然存在法律风险。
- 在这种情况下，您最好先与相关权利人进行协商，获得他们的明确授权或同意，以避免未来的法律纠纷。
具体的法律规定和程序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承和管理需要遵循一定的法律程序。如果房产确实没有独立合法继承人，那么它可能最终会归国家或集体所有。在这种情况下，您未经授权擅自出租该房产是违法的。
- 此外，即使您有权出租该房产，也必须遵守相关的租赁法律法规，如签订书面租赁合同、办理租赁备案等。
法律建议：
- 在采取任何行动之前，您应该先咨询专业的法律人士或机构，以确认您对该房产的占有或管理是否合法，以及您是否有权出租该房产。
- 如果您确实有权出租该房产，那么请确保您的出租行为符合相关的法律法规和程序要求，以避免未来的法律纠纷。
- 如果您对该房产的占有或管理存在疑问或争议，那么最好先通过法律途径解决这些问题，再考虑出租等事宜。
可能的法律后果：
- 如果您的出租行为被认定为非法侵占或无权处分，那么您可能需要承担返还房产、赔偿损失等法律责任。
- 如果您的出租行为违反了相关的租赁法律法规，那么您可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
总之，您托管并出租一套无独立合法继承人的房子，这一行为的合法性需要综合考虑多个因素。如果您对此有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。