结论前置：在房子快被拍卖的情况下，您确实可以尝试与银行协商还款，并且有可能协商减免部分利息，但具体能否成功以及减免的幅度，会受到多种因素的影响。

详细分析：

1. 协商还款的可能性：

   • 当您的房子面临拍卖时，通常意味着您已经有一段时间未能按时偿还银行贷款，银行为了保障其债权，可能会采取法律手段，如申请法院拍卖房产。然而，在拍卖程序正式启动前或进行中，您仍然有机会与银行进行协商。
   • 银行在考虑是否接受协商时，会评估您的还款意愿、还款能力以及房产的当前市场价值等因素。如果您能够展现出积极的还款态度，并提供合理的还款计划，银行可能会考虑暂停拍卖程序，与您达成新的还款协议。

2. 减免利息的可能性：

   • 减免利息并非银行的法定义务，而是基于双方协商的结果。银行在决定是否减免利息时，会综合考虑您的经济状况、房产价值、贷款期限以及市场利率等因素。
   • 如果您能够证明自己因特殊原因（如失业、重大疾病等）导致经济困难，且确实无力承担全部利息，银行可能会出于人道主义考虑或风险控制的需要，同意减免部分利息。但这种情况并非普遍，需要具体案例具体分析。

3. 协商过程中的注意事项：

   • 及时沟通：一旦发现自己的房子可能面临拍卖，应立即与银行取得联系，表达还款意愿，并询问协商的可能性。
   • 提供证明材料：为了增加协商的成功率，您应准备相关的证明材料，如收入证明、医疗证明等，以证明自己的经济状况和还款能力。
   • 制定合理的还款计划：根据自身的经济状况，制定一个切实可行的还款计划，并向银行展示您的还款诚意和能力。
   • 寻求专业帮助：如果您对协商过程感到困惑或无助，可以寻求专业律师或金融顾问的帮助，他们可以提供专业的建议和指导。

4. 法律后果与风险：

   • 如果协商成功，您应严格按照新的还款协议履行还款义务，否则银行仍有权继续采取法律手段追讨债务。
   • 如果协商失败或您未能履行新的还款协议，银行可能会继续推进拍卖程序，您的房产可能会被拍卖以偿还债务。

建议与行动：

• 立即行动：不要拖延，尽快与银行取得联系，表达您的还款意愿和协商需求。
• 准备充分：在协商前，准备好相关的证明材料和还款计划，以增加协商的成功率。
• 保持沟通：在协商过程中，保持与银行的良好沟通，及时回应银行的疑问和要求。
• 考虑法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如申请破产保护、提出异议等。但请注意，这些法律途径都有其特定的适用条件和程序要求，需要谨慎选择。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，积极寻求解决方案，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。