针对您提出的“事业单位招考原单位不解聘未按期报到怎么办”这一问题，我的分析和建议如下：
首先明确核心结论：
- 您需要尽快与原单位沟通解聘事宜，同时与新单位说明情况，争取理解并协商新的报到时间。若沟通无果，可考虑通过法律途径解决。
具体分析与建议：
与原单位沟通：
- 您应首先尝试与原单位进行友好、诚恳的沟通，了解原单位不解聘的具体原因，并表达您希望尽快解聘以便到新单位报到的意愿。
- 在沟通过程中，您可以提及您已通过新单位的招考，并说明了按期报到的重要性，争取原单位的理解和支持。
- 如果原单位存在合理的顾虑或困难，您可以尝试提出解决方案，如协助寻找接替人员、完成工作交接等，以促成解聘的顺利进行。
与新单位协商：
- 同时，您也需要及时与新单位取得联系，说明您目前的情况，包括原单位尚未解聘、无法按期报到等。
- 您可以向新单位表达您对这份工作的重视和期待，并承诺会尽快解决原单位的问题，争取新单位的理解和宽容。
- 如果可能的话，您可以与新单位协商一个新的报到时间，或者询问新单位是否有其他灵活的安排方式。
考虑法律途径：
- 如果与原单位的沟通无果，且新单位对您的延迟报到表示不满或拒绝接受，您可能需要考虑通过法律途径来解决。
- 您可以咨询专业律师（即我，您可以随时向我提问相关法律问题），了解您的权益和可能的法律救济途径。
- 根据具体情况，您可能需要向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求原单位解除聘用合同并办理相关手续。
注意事项：
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论。
- 您需要妥善保管好与原单位和新单位的所有沟通记录和相关文件，以备不时之需。
- 如果您决定通过法律途径解决，务必在法律规定的时效期内提出申请或诉讼。
希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。