面对租客不肯签合同且赖着不走的情况，房东可以通过以下步骤来维护自身权益：

1. 沟通协商：

   • 友好交流：首先，房东应以平和、正式的方式与租客进行沟通，了解其不签合同的具体原因。可能是对合同条款有疑虑，或是存在其他特殊情况。
   • 明确立场：向租客明确指出，虽然未签订书面合同，但租赁关系已实际形成，双方应遵守相应的权利义务。要求租客在合理期限内签订合同或搬离。
   • 协商结果：如果租客同意搬离，双方应协商确定具体的搬离时间，并尽量以书面形式确认，以避免后续纠纷。

2. 发送书面通知：

   • 催签通知：若沟通无果，房东应向租客发送书面的催签合同通知。明确指出租客未签订合同的事实，并要求其在一定期限（如3-5天）内签订合同。逾期不签将采取进一步措施，如解除租赁关系并要求搬离。
   • 搬离通知：如果租客在催签通知规定的期限内仍未签订合同，房东应进一步发送书面的搬离通知。明确告知租客因其违约行为，房东决定解除租赁关系，并要求其在指定期限（如7-15天）内搬离，同时支付实际居住期间的租金。
   • 送达方式：通知书应通过邮政快递（EMS）等可靠方式送达，并在快递单上注明文件内容。保留好快递底单和查询记录作为证据，以证明租客已收到通知。

3. 收集证据：

   • 租赁事实证据：房东应收集租金支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等），证明租客支付租金的情况。同时，保存与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
   • 通知证据：保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。

4. 采取法律措施：

   • 申请调解：房东可以寻求当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门的帮助进行调解，促使双方达成和解。
   • 提起诉讼：若调解不成，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。诉讼前需准备好相关证据，如房屋产权证明、沟通记录、催签通知、搬离通知等。诉讼请求可包括要求租客搬离房屋、支付实际居住期间的租金及赔偿因逾期搬离造成的损失。
   • 申请强制执行：如果租客在判决规定的期限内仍不履行义务，房东可向法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财产等，以确保房东的权益得到实现。

5. 注意事项：

   • 保护现场：在租客未搬离前，房东不要擅自处理其遗留在房屋内的物品。可以考虑请公证人员对物品进行现场清点、封存，并出具公证书，以避免后续纠纷。
   • 避免冲突：房东应保持冷静和理性，避免与租客发生不必要的冲突。如遇恶意破坏或人身威胁等情况，应及时报警并寻求公安机关的协助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于不定期租赁，双方均可以随时解除合同，但需提前在合理期限内通知对方。这意味着房东有权要求租客在合理时间内搬离。
• 若租客不仅拒绝搬离还拖欠租金，房东可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向有管辖权的基层人民法院申请支付令或提起诉讼，以维护自身权益。

可能后果：

• 如果房东未按照法律程序处理纠纷，可能会面临租客继续赖着不走、租金损失扩大等风险。
• 如果房东采取过激行为或违法手段处理纠纷，可能会承担相应的法律责任。

因此，建议房东在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，通过沟通协商、发送书面通知、收集证据以及采取法律措施等步骤来有序维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。