针对您提出的“兼职欠薪没有合同由哪个部门处理”的问题，结论前置如下：

1. 处理部门：在兼职欠薪且没有签订合同的情况下，您应首先向当地的劳动监察部门（或称为劳动保障监察大队）投诉，该部门负责监督用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，包括工资支付情况。若劳动监察部门处理无果或您对处理结果不满意，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

详细分析如下：

一、劳动监察部门的处理

• 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门（即劳动监察部门）对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，包括用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况。
• 处理流程：
  1. 您应准备相关证据，如工作记录、工资条（如有）、同事证言等，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位欠薪的事实。
  2. 向当地劳动监察部门提交投诉材料，包括投诉书、证据材料等。
  3. 劳动监察部门将依法进行调查，并根据调查结果作出处理决定。如果用人单位确实存在欠薪行为，劳动监察部门将责令其限期支付劳动者的工资报酬。

二、劳动争议仲裁委员会的处理

• 适用情况：如果劳动监察部门处理无果，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
• 处理流程：
  1. 您应准备仲裁申请书、相关证据材料等，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
  2. 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并根据审理结果作出裁决。如果裁决支持您的诉求，用人单位应依法履行裁决义务。

三、其他建议

• 保留证据：在处理兼职欠薪问题时，保留相关证据至关重要。这包括工作记录、工资条（如有）、同事证言、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位欠薪的事实。
• 及时维权：一旦发现用人单位存在欠薪行为，您应及时采取行动进行维权。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而增加维权的难度。
• 咨询专业律师：在处理兼职欠薪问题时，如果您遇到任何法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

最后，兼职欠薪且没有签订合同的情况下，您应首先向劳动监察部门投诉，若处理无果或不满意处理结果，再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。同时，保留好相关证据并及时维权是关键。如有任何法律难题，请直接向我咨询。